Wenn sin(α)= a/c ist, und cos(β) auch, wieso sind Sie nicht gleich?

Question

Ich versuche selbstständig das Rechnen mit Winkelfunktionen zu lernen, und habe verstanden, dass:

sin(α): a/c          sin(ß): b/c

cos(α): b/c         cos(ß): a/c

tan(α): a/b         tan(ß): b/a

und ich dachte, weil im allgemeinen Dreieck immer nach dem selben Prinzip beschriftet wird, die An- und Gegenkatheten immer das selbe Verhältnis haben und, dass deshalb diese Formeln immer gelten. Demnach wärem doch sin(α) = cos(ß) und cos(α)=sin(ß). Und obwohl ich mit den oben genannten Formeln bereits Aufgaben korrekt gelöst habe, scheint etwas an meinem Verständnis für das Thema schrecklich falsch zu sein. Kann jemand mir sagen wo ich falsch liege und was ein guter Anfangspunkt wäre das Thema neu zu lernen?

Comments

sin(α) = cos(ß) und cos(α)=sin(ß)

Die Ankathete eines Winkels, ist die Gegenkathete des anderen.

Answer 1

du betrachtest zwei verschiedene Winkel.

Einmal mit sin(α) = a/c und cos(β) = a/c

Die Gegenkathete und Ankathete ist immer relativ zum Winkel.

Die Gegenkathete von α ist eine andere als die von β. a ist von β aus gesehen die Ankathete.

Klärt das dein Problem?

Gruß

Smitty

Comments

Hallo und Danke für die Antwort,

Ich dachte, weil ein Dreieck ja immer mit ABC gegen den Uhrzeigersinn beschriftet wird und weil der Punkt C immer gegenüber der Hypotenuse c ist, dass die Verhältnisse für alle Dreiecke mit den gleichen Funktionen beschrieben werden könnten und dann wäre ja sin(α) = a/c und cos(β) = a/c ja zutreffend da sin(α) = Gegenkathete von alpha also a/Hypotenuse c immer richtig wäre und cos(β) = Ankathete von beta also a/ Hypotenuse c immer gleich bleiben würde?

Ich hoffe man kann den Gedankengang nachvollziehen...

---

Du meinst ja, dass das Verhältnis zwischen a/c gleich bleibt.

Das ist richtig.

Aber entscheidend ist: Einmal setzt du den Wert in die  Umkehrfunktion von der Sinusfunktion ein und einmal in die  Umkehrfunktion der Kosinusfunktion, sofern du den Winkel herausfinden möchtest.

Klärt das dein Problem?