Zwei Unbekannte ermitteln: 2x - 3y = 0, 3y^2 - 3x = 0 .

Question

,

folgende Gleichungen sind gegeben:

$$ I.\quad 2x\quad -\quad 3y\quad =\quad 0 $$

$$ II.\quad 3{ y }^{ 2 }\quad -\quad 3x\quad =\quad 0 $$

Ich habe jetzt folgende Ergebnisse ermitteln:

$$ x\quad =\quad \frac { 9 }{ 4 } ;\quad y\quad =\quad \frac { 3 }{ 2 }  $$

Offensichtlich ist aber noch x=0 und y=0 eine Lösung.

Folgende Fragen habe ich dazu:

a) Wie würde ich das rechnerisch zeigen?

b) Und woran kann ich erkennen wieviele Lösungen es gibt?

mal wieder, danke dass ihr mir so viel helft.

Lieber Gruss,

Euer Zeurex

Answer 1

Du hast:

3 y^2 -(9/2 ) y=0

->Satz vom Nullprodukt

und bekommst y₁=0

3y -9/2=0 usw.

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Oh man, wieder so offensichtlich und einfach.

Kannst du mir sagen woran ich erkennen kann wieviele Lösungen es gibt?

Answer 2

Zeige deine Rechnung: 

Da kannst du erkennen, wo du die 2. Lösung verloren hast. 

Kandidaten: Mult. mit  oder  Division durch 0, bzw. einen Term, der x oder y enthält. 

"Und woran kann ich erkennen wieviele Lösungen es gibt? "

Zeichne für jede Gleichung eine passende Kurve ins Koordinatensystem. 

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Danke für die schnelle Antwort.

Das Zeichnen könnte bei mehrdimensionalen Funktionen/Gleichungen etwas kompliziert werden.

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Wenn du irgendwo keine Äquivalenzumformung gemacht hast, kannst du die Anzahl der Lösungen verändert haben. - Sonst nicht. 

Skizzieren ist nur eine zusätzliche Hilfe, wenn das einfacher ist als die Rechnung. 

Answer 3

Hallo Zeurex,

Löse  G1 nach x auf und setze den Term für x in G2 ein:

   x = 3/2 y    →    G2:  3y² - 9/2 y = 0  ⇔  3y * ( y - 3/2) = 0

Für y erhältst du dann  die Werte y₁ = 3/2  und y₂ = 0   (Nullproduktsatz)  

Aus dem für x errechneten Term ergeben sich x₁ = 9/4  und x₂ = 0      

  →  L = { (0|0) ; (9/4 | 3/2 } 

Gruß Wolfgang

Answer 4

stelle die erste Gleichung nach x um, setze das Ergebnis in die zweite Gleichung ein.

Du erhältst eine quadratische Gleichung für y, die 2 verschiedene Lösungen besitzt, eine ist y=0.

Danach mithilfe der ersten Gleichung x ermitteln.

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Also kann ich anhand des Grades die Anzahl an Lösungen erkennen.