Quadratische Betragsfunktion, bitte helfen zu lösen !

Question

ich stecke fest ! ist es möglich mir folgende betragsfunktionen schritt fürschritt in eine betragfreien schreibweise zu übersetzen ?1.) f(x)=Ix(x+2)I> 2.) f(x)=IxI "mal" (x+2)> 3.) f(x)=x "mal" Ix+2I> 4.) f(x)=x(IxI+2)>> mfg!> alex

Comments

EDIT:

Funktionen kann man nicht "lösen".

Willst du Ungleichungen lösen? Wenn ja, fehlt bei 4. ein Teil der Ungleichung.

Answer 1

Wenn x(x+2)=2 dann x=-1±√3. Wenn x(x+2)=-2 dann dann gibt es keine reelle Lösung für x. Damit ist ℝ in drei Bereiche aufgeteilt

(-∞; -1-√3), [-1-√3;-1+√3] und (-1+√3;∞). Setze je eine Zahl in jedem Bereich ein, um zu klären, ob die Zahlen dieses Bereichs zur Lösungsmenge gehören. Fazit:  (-∞; -1-√3) und (-1+√3;∞) gehören zur Lösungsmenge.

Answer 2

Betragsfrei machen kannst du die Funktionsdefinitionen z.B. mit einer stückweise definierten Funktion:

f(x): = |x| (x+2) ist dasselbe wie

f(x):= x(x+2), für x≥0 und

f(x):= -x(x+2), für x < 0.

f(x):=Ix(x+2)I ist dasselbe wie

f(x):= x*(x+2) für x≥0  und

f(x):= -x*(x+2) für -2≤ x < 0    und

f(x):= -x * (-(x+2)) für x< -2. Die beiden minus heben sich auf.

kürzer 

f(x):= x*(x+2) für x≥0 oder x<-2  und 

f(x):= -x*(x+2) für -2≤ x < 0