cos (3*pi*x) = 0 Kontrolle meiner Lösung

Question

Ich verzweifle allmählich. Bei der Aufgabe cos (3*pi*x)=0 . Ich habe Substitution gemacht, sodass

1/2*k*pi= z und dann resubsitutiert auf

0,5kpi=3pi*x

als allgemeine Nullstellen ergibt das 1/6*k. Stimmt das? Wenn nicht, kann Bitte einmal für ganz blöde vorgerechnet werden?

Answer 1

cos ( 3 * pi * x ) = 0

Die erste Nullstelle der cos-Funktion ist x = π / 2

cos ( 3 * pi * x ) = cos ( π / 2 )
3 * π * x =  π / 2
x = 1 / 6

Die zweite Nullstelle der cos-Funktion ist x = 3 * π / 2

cos ( 3 * pi * x ) = cos ( 3 * π / 2 )
3 * π * x =  3 * π / 2
x = 1 / 2

Abstand zwischen den Nullstellen
1 /2 - 1 / 6 = 1 / 3

Nullstellen
ℕ = natürlichen Zahlen : 0,1,2,3,4
1 / 6  + k * 1 / 3   | k ∈ ℕ

In die andere Richtung gehts auch
ℤ = ganzen Zahlen : 0,1,-1,2,-2,3,-3
1 / 6  + k * 1 / 3   | k ∈ ℤ

mfg Georg