4cos(x)-cos(2x) = 0 im Intervall [-Pi/4 ; 2Pi ]

Question

Für welche Werte von X bekomme ich die Nullstellen der Funktion?

4cos(x)-cos(2x) = 0

Mein (falscher) Lösungsweg wäre folgender :

4cos(x)-.cos²(x)-sin²(x) = 0

4cos(x) = sin²(x) + cos²(x)

cos(x) = 1/4

x = 1,318... rad


Das wiederum in die anfängliche Funktion eingesetzt er gibt nicht Null. Wo liegt mein Fehler und wie lautet der richtige Lösungsweg.

Vielen Dank

Answer 1

4cos(x)- (cos²(x)-sin²(x)) = 0 

4cos(x) = - sin²(x) + cos²(x)       |sin^2 (x) = 1- cos^2 (x)

4cos(x) = 2 cos^2 (x)   - 1

0 = 2 cos^2 (x) - 4 cos (x) - 1        |abc-Formel

cos (x) = 1/4 ( 4 ± √(16 + 8))

        = 1/4 (4 ± √24)

x = arc cos (1/4 * (4 ± √24))

Jetzt kommst du bestimmt selbst weiter.

Schau aber zuerst, ob jetzt alle Vorzeichen stimmen…