Additionstheoreme umformen a) 4cos(t)sin(t), b) cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Question

Folgende Aufgaben sollen mithilfe der Additionstheoreme so umgeformt werden, dass sie in der Form asin(b) oder acos(b) geschrieben werden können:

a) \( 4 \cos (t) \sin (t) \)

b) \( \cos (\alpha) \cos (\beta)+\sin (\alpha) \sin (\beta) \)

Mein Ansatz zu b:

b) \( (\cos (\alpha)+(\beta)) \)

Answer 1

Hi,

also wenn Du die Additionstheorme direkt anwenden darfst (was ziemlich einfach wäre), dann ergibt sich:

a) 4cos(t)sin(t) = 2(2cos(t)sin(t)) = 2(sin(2t)) = 2sin(2t)

b) Fast: cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) = cos(a-b)


Man kann das auch zeigen (umschreiben in e-Funktion und auflösen).

Eventuell reicht aber tatsächlich einfach obiges um sich die Additionstheoreme bewusst zu machen (es heißt ja "mit den Additionstheorem". Dürfen also wohl vorausgesetzt werden).


Grüße

Comments

Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ich muss mir die Regeln noch einmal durchlesen. Warum wird bei b) subtrahiert und nicht addiert? Bei Wikipedia steht +/-.

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Bei wiki steht

$$\cos ( x \pm y ) = \cos x \; \cos y \mp \sin x \; \sin y$$


das Vorzeichen ist also gedreht! ;) (Du musst das Zeilenweise lesen)

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Stimmt! Ich habe auf das +/- Zeichen gar nicht so geachtet. Jetzt weiß ich, dass es nicht nur +/- sondern auch -/+ gibt.