Im(f+f) Teilmenge von im(f)

Question

Guten abend

Hätte eine kurze Frage unzwar stimmt die Aussage im(f+f). Teilmenge von im(f).. Ich würde sagen ja aber ich wüsste nicht wie der Beweis aussehen sollte..

Answer 1

Die Aussage bedeutet, dass es zu jedem x ein y gibt mit f(x) + f(x) = f(y). Die Aussage wird von f und + abhaengen. Da Du nichts Genaueres verraten willst, musst Du selber darueber nachdenken. Ist eh am sinnvollsten, weil Du sonst nichts bei lernst.

Comments

Zu erst mal danke für die Antwort und f:V--> V eine lineare abbildung.. Bin im Internet nur darauf gestoßen und hab mich gefragt ob es stimmt.

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Dann hast Du ja jetzt alles zusammen. Wenn f linear ist, wie kann man dann zu beliebigem x ein y so waehlen, dass f(x) + f(x) = f(y) sicher gilt?

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Das heißt ja wenn ich es richtig verstanden habe dass  f(x)+f(x)=f(x+x)=f(2x)=2f(x)=f(y) ist die vorangehensweise  richtig?

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Weiss ich nicht. Gefragt ist ja, wie man y in Abhaengigkeit von x waehlen kann, sodass f(x) + f(x) = f(y) garantiert stimmt. Als Ergebnis will man da eine Formel für y haben.

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Achso OK ich versuche es mal.