Question

Bestimme die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion von \( f \)

a) \( f(x)=3 x^{2} \)
b) \( f(x)=-5 x^{2}+2 x \)
c) \( f(x)=2 x-1 \)
d) \( f(x)=4 \)

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Auf der Seite links von der Aufgabe steht im Buch, wie man das berechnet.

Answer 1

a)  f '(x)=6x

b )  f '(x)= -10x +2

c) f '(x)=2

d) f'(x)= 0

Answer 2

Ableitungen 

Also es lohnt sich vor allem Ableitungen zu üben, dort wirst du Zusammenhänge zwischen Graphen und deren Ableitungen erkennen und weiter wirst du verstehen wieso zum Beispiel Konstanten c wegfallen. Zudem wirst du auch verschiedene Ableitungsregeln im allgemeinen kennenlernen und wissen wie du was Ableiten musst. Es gibt ein haufen Videos zum Thema. Ich nenn dir mal Stichwörter wie Erste Ableitung, Summenregel,... 

Aufgabe a) f(x) = 3x hoch 2

a) f (x) = 3x2
f'(x) = 3 * 2 * x^(2-1)
f'(x) = 6x¹
f'(x) = 6x

Wie gehst du vor?

1. Du nimmst die Hochzahl vor das x
2. Du rechnest die Hochzahl minus eins, bzw. reduzierst was auch immer in der Hochzahl steht um 1. 
3. Du rechnest die Konstante 3 und die 2 zusammen und Die Hochzahl minus 1 ergibt 1 ^(2-1)=1
4. Wenn 1 Die Hochzahl ist, schreibst du das nicht mehr hin. Weil a*a = a^{2} und a = a^{1}  

Aufgabe b) f (x) = -5x² + 2x 

b) f (x) = -5x² + 2x 
f'(x) = -5 * 2 * x ^(2-1) + 2*1*x^{0 (weil 1-1=0)}
f'(x) = -10x¹ + 2*1*1
>> f'(x) = -10x + 2

Wie gehst du vor? 

Hier sit speziell dass man eine Summe hat, also Etwas + Etwas, du leitest zuerst das eine ab und dann das andere

1. Wieder nimmst du die Hochzahl vors x in einem Fall ist es die 2 und 1 (weil ein x nichts anderes als ein x¹ ist)
2. Du rechnest die Hochzahl minus eins (2-1) = ¹ und ^{(1-1) = 0} 
also bleibt dir ein x¹ (In diesem Fall schreibst du die Hochzahl "1" nicht hin und lässt einfach ein x stehen) 
und auch ein x⁰ übrig, wenn du die Potzengesetze kennst, weisst du dass egal x⁰ = 1 ist also etwas hoch null gibt eins.
3. Du fasst die -5 und die 2 und das x zusammen zu  -10*2*x = 2
4. Alles zusammengerechnet ergibt -10x + 2

Aufgabe c) f (x) = 2x - 1 

f(x) = 2x¹ - 1
f'(x) = 2*1*x^(1-1)=0 - 0 
f'(x) = 2*1*x⁰ 
f'(x) 2*1*1
>> f'(x) = 2

Wie gehst du vor ?

1. Wie oben Hochzahl vor das x, die Hochzahl minus 1 rechnen ergibt x⁰ und x⁰ ist nichts anderes als 1
2. Wenn du nach x ableitest, und etwas*x minus etwas*ohnex hast fällt das ohne x einfach weg. Deswegen fällt das -1 weg.
3. Alles zusammenrechnen. Resultat = 

Aufgabe d) f (x) = 4

f(x) = 4
>> f'(x) = 0 

Du leitest hier nach x ab aber hast kein x in der Funktion f(x) das fällt weg, wenn du dir den Graphen graphisch vorstellst, wirst du sehen dass der Graph von f(x) = 4 die Y-Achse bei der 4 schneidet, und parallel zur X-Achse horizontal verläft, das heisst er hat die Steigung 0.

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Weiter habe ich dir ein Bild zur Veranschaulichung der ersten Aufgabe.
1-3 Die Einzelschritte,
4. Die Erste Ableitung von a