Aus einem Blech soll eine Schachtel mit Deckel werden. Berechne das max.Volumen dieser Schachtel

Question

Aus einem Blech soll eine Schachtel mit einem Deckel werden. Wie lautet das Maximale volumen dieser?? Maße: a=50cm und b= 70cm und an jeder ecke ist einen kleines Quadrat wo die länge jeweils x ist. Die grundfläche wäre also: G= (50-2x)*(70-2x) weiter komme ich jedoch nicht und weiß auch nicht ob diese information mich weiterbringt bitte um hilfe :/

Answer 1

G = (50 - 2x) * (70 - 2x) = 4x^2 - 240x + 3500

V = G * x = (4x^2 - 240x + 3500) * x = 4x^3 - 240x^2 + 3500x

V' = 12x^2 - 480x + 3500 = 0

x1 = 9.591670002 (Maximum)

x2 = 30.40832999 (Nicht im Definitionsbereich)

V = 4(9.59)^3 - 240(9.59)^2 + 3500(9.59) = 15021 cm^3

Skizze:

Comments

das ist die rechnung ohne deckel die ich auch schon habe ich verstehe nur nicht wie man aus dem blech noch einen deckel mit einrechnet...

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Ja. Das ist wenn an jeder ecke das Quadrat ist. Ansonsten sieht es leicht anders aus.

V = (50 - 2x) * (35 - x) * x = 2x^3 - 120x^2 + 1750x

V' = 6x^2 - 240x + 1750 = 0

x = 9.591670002

Auch hier sollten 9.59 cm herausgeschnitten werden.