Potenzen-verschiedene Fragen: -2^4 und (-2)^4, und ( 2a^3*b^{-2 } ) ^ (-3 oder 3)

Question

ich sitze gerade bei meinen Matheaufgaben.

Naja bin mir aber bei ein paar Sachen nicht sicher und wollte einfach mal nachfragen.

Also hier kommen meine Fragen:

 

Was ist der Unterschied zwischen -2⁴  und (-2)⁴ ?

 

Wie werden die Exponenten berechnet, wenn sie quadriert etc werden?

Bsp.:( 2a³*b^-2 )^{-3 oder 3 (würde mich beides interessieren)}

 

Ich glaube das wars erstmal. Wenn mir noch was einfällt, werde ich mich melden.

 

Würde mich über eine Antwort freuen.

Answer 1

Was ist der Unterschied zwischen -2⁴  und (-2)⁴ ?

-2^4 = -(2^4) = -16

(-2)^4 = +16

Wie werden die Exponenten berechnet, wenn sie quadriert etc werden?

(a^{b})^c = a^{b*c}

(2a^3 * b^{-2})^3 = 8a^9 * b^{-6}

 

Comments

@Mathecoach:

(2a³)³ = 8a⁹

Answer 2

 

Unterschied zwischen -2⁴ und (-2)⁴

Bei -2⁴ wird zunächst die Potenz ausgerechnet und dann das "-" angewendet, das heißt -2⁴ = - (2*2*2*2) = -16

Bei (-2)⁴ wird die Potenz auf (-2) angewendet, also ist (-2)⁴ = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = +16

Wie werden die Exponenten berechnet, wenn sie quadriert etc. werden?

Die Exponenten innerhalb der Klammer werden mit dem Exponenten außerhalb der Klammer multipliziert. 

So ist z.B. (x²)³ = x² * x² * x² = x⁶

In Deinem Beispiel: 

(2a³ * b^-2)³ = (2a³ * b^-2) * (2a³ * b^-2) * (2a³ * b^-2) = 2a³ * 2a³ * 2a³ * b^-2 * b^-2 * b^-2 = 8a⁹ * b^-6

und

(2a³ * b^-2)^-3 = 1/[(2a³ * b^-2) * (2a³ * b^-2) * (2a³ * b^-2)] = 1/(8a⁹ * b^-6)

Durch das Minuszeichen vor dem Exponenten 3 wird der Kehrwert gebildet.

Besten Gruß