regeln zu potenzrechnungen. verschiedene basis und verschiedene hochzahlen: wie behandeln?

Question

Wie rechne ich mit Potenzen die unterschiedliche Basis und unterschiedliche Hochzahlen haben? 

zB 3^2 + 4^3 

und 3^2 * 4^3 

zu den Brüchen: Kann ich den Nenner immer nach oben holen indem ich einfach die negative Hochzahl vom Nenner verwende?

zB 9^2 /3^4  dann einfach zu 9^2*3^{-4} machen?

wie ist es generell? Also wenn die Basis gleich ist kann ich bei einer Multiplikation die Hochzahlen ja addieren, beim Burch subtrahieren. Aber was mache ich, wenn dich basis NICHT gleich ist?

Und wie addiere und subtrahiere ich Zehnerpotenzen? Oder wie addiere und subtrahiere ich Potenzen mit unterschiedlichen Basen (und unterschiedlicher Hochzahl) ?

Liebe Grüße und Danke schon mal

Answer 1

Hi!

Als Tipp:

Bei deinem Beispiel  3² * 4³  

kannst du den term ggf. auch so:

3² * 4³ 

=3² * (2²)³

=3²*2⁶

umschreiben.

Das würde dir weiterhelfen wenn du vor einer Multiplikation von zwei verscheidenen Basen stehst und du eine Basis weiter zerlegen kannst.

Zu dem zweiten Beispiel:

9² /3⁴ 

= 9² *3^-4

ist schonmal richtig. Hier würde dir dann mein grade genannter Tipp helfen, also:

(3²)² *3^-4

=3⁴*3^-4

=3^4-4

=3⁰

=1

Answer 2

3^2 + 4^3

Was spricht dagegen das im Kopf oder mit dem TR auszurechnen?

3^2 + 4^3 = 9 + 64 = 73

3^2 * 4^3 = 9 * 64 = 640 - 64 = 576

9^2/3^4 = 3^4/3^4 = 1

Also im Prinzip kannst du, wenn du zahlen hast alles mit mehr oder weniger Aufwand ausrechnen. Benutze Potenzregeln um etwas zu vereinfachen.

Und wie addiere und subtrahiere ich Zehnerpotenzen? Oder wie addiere und subtrahiere ich Potenzen mit unterschiedlichen Basen (und unterschiedlicher Hochzahl) ?

Gibt es Potenzregeln zur Addition? Nein! Daher eventuell gemeinsame Faktoren ausklammern, dann addieren und dann ausmultiplizieren.