frage zur polynomdivision mit lücke

Question

In meinem Buch steht "Wäre sich die Polynomdivision ohne Rest ausgegangen, so wäre x₀ = 2 keine Polstelle. Dies wäre z.B. bei der Funktion mit f(x) = (x²-x-2) / (x-2) = x+1 der Fall. Ihr Graph hat eine Lücke an der Stelle x₀ = 2."

Am Anfang steht ohne Rest so wäre x = 2 keine Polstelle und am Ende steht dann aufeinmal x = 2 ist eine Lücke des Graphen. Die Sätze hängen miteinander zusammen.

Widerspricht sich das nicht was in dem Buch steht oder liege ich falsch.

Answer 1

da liegst du leider falsch. Der Text im Buch ist nicht widersprüchlich. Eine Polstelle ist eine Definitionslücke, in deren Umgebung die Funktionswerte betragsmäßig unendlich groß werden können. Bei einer "normalen" Definitionslücke ist das nicht zwingend der Fall.

Betrachte mal 1/x und x/x. Beide Funktionen sind für x=0 nicht definiert, aber ihr Verhalten ist doch sehr unterschiedlich:

~plot~1/x;x/x~plot~

Gruß
EmNero

Answer 2

In meinem Buch steht "Wäre sich die Polynomdivision ohne Rest ausgegangen, so wäre x₀ = 2 keine Polstelle. Dies wäre z.B. bei der Funktion mit f(x) = (x²-x-2) / (x-2) = x+1 der Fall. Ihr Graph hat eine Lücke an der Stelle x₀ = 2."

Am Anfang steht ohne Rest so wäre x = 2 keine Polstelle und am Ende steht dann aufeinmal x = 2 ist eine Lücke des Graphen. Die Sätze hängen miteinander zusammen.

Es ist von 2 Funktionen die Rede
1- mir unbekannt " Ihr Graph " hat eine Lücke bei x = 2
2-  f(x) = (x²-x-2) / (x-2) = x+1 keine Polstelle bei x = 2

Wie heißt die 1.Funktion ?

mfg Georg