Bewegungsaufgabe Textaufgabe, Frage zum Lösungsweg

Question

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Marco schwimmt 50 m in einer Minute. Jens schwimmt 30 m in einer Minute. Sie wollen auf einer 50 m-Bahn um die Wette schwimmen. Jens bekommt eine Bahn Vorsprung. 
Nach wie vielen Minuten wird er von Marco eingeholt?
Als Lösungsweg ist hinterlegt:
50x = 30x + 50

Warum gilt hier nicht
50x = 30 (x+ 50) ?
Vielen Dank und einen schönen Rest-Abend

Answer 1

Marco schwimmt 50 m in einer Minute. Jens
schwimmt 30 m in einer Minute. Sie wollen auf
einer 50 m-Bahn um die Wette schwimmen.
Jens bekommt eine Bahn Vorsprung. 
Nach wie vielen Minuten wird er von Marco eingeholt?

Ganz mathematisch / physikalisch  ( mit Einheiten )
und ausführlich formuliert

t = Zeit in min

vm = 50 m / min

vj = 30 m / min
bj = Vorsprung jens = 50 m

sm ( t ) = Strecke marco = vm * t = 50 m / min * t
sj ( t ) = Strecke jens = vm * t = 30 m / min * t + 50 m
Lineare Funktionen

Schnittpunkt der Funktionen / Strecken
sm ( t ) = sj ( t )
50 m / min * t = 30 m / min * t + 50 m
50 m / min * t - 30 m / min * t = 50 m
( 50 - 30 ) m / min  * t = 50 m
t = 50 m / ( 20 m / min )
t = 2.5 min

mfg Georg

Comments

Hallo Georg,erst einmal vielen Dank Euch beiden. Lineare Funktionen sind das nächste Thema, da werden wir dann wahrscheinlich auch besprechen, wie man die Graphen zu solchen Aufgaben zeichnet.Im Moment bin ich damit nämlich überfordert. Ich habe aber verstanden, warum die Gleichung50x = 30x + 50 und nicht50x = 30 (x + 50)lauten muss.Und das war mir erst mal wichtig. Ich hatte schon die Befürchtung, dass sich jetzt wieder viele Fragezeichen auftun!Grüße aus dem Norden

Answer 2

50·x = 30·(x + 50)

Hier bekommt Jens 50 Minuten Vorsprung und nicht 50 m vorsprung. Das ist ein Unterschied.

Comments

:-) Stimmt, das ist definitiv ein Unterschied - vor allem bei einem Wettbewerb!

Vielen Dank, Deine Antwort leuchtet ein!

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Kleiner Tipp am Rande. Oft hilft es sich die Funktionen einfach mal zu zeichnen oder zeichnen zu lassen. Inzwischen gibt es gute Apps fürs Handy, die einem helfen schnell mal einen Graphen zu zeichnen. Ich kann nur jedem empfehlen sich so eine App zu installieren.