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ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:


Ein Wanderer geht mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h. Ein Radfahrer folgt ihm nach 2 Stunden. Er fährt mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h. Wie lange braucht der Radfahrer, um den Wanderer einzuholen? Welche Strecke haben beide bis zum Treffpunkt zurückgelegt?


Eigentlich hätte ich die Fragestellung mit folgender Gleichung beantwortet:

5x = 20 ( x - 2)


Als Lösung ist aber hinterlegt:

10 + 5x = 20x


Mit dieser Gleichung kann ich mit Blick auf die Aufgabe leider nicht viel anfangen.


Vielen Dank

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2 Antworten

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dann rechnen wir einmal
10 + 5x = 20x
10 = 15 x
x = 2 / 3

probe
5x = 20 ( x - 2)
5 * 2 / 3  = 20 ( 2 / 3 - 2 )
10 / 3 = 40 / 3 - 20  .| falsch

Deine Ausgangsgleichung ist zutreffend

5x = 20 ( x - 2)
5x =  20 x - 40
40 = 15x
x = 40 / 15
x = 8 / 3

probe
5 * 8 / 3 = 20 ( 8 / 3 - 2)
40 / 3 = 20 * 2 / 3 

x = 8 / 3 ist richtig

Avatar von 123 k 🚀
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Ist beides richtig

Eigentlich hätte ich die Fragestellung mit folgender Gleichung beantwortet:

5x = 20 ( x - 2)    Also ist x die Zeit seit Start des Wanderers



Als Lösung ist aber hinterlegt:

10 + 5x = 20x    Da ist x die Zeit seit Start des Radlers.


Könnte man ja auch so sagen
Der Wanderer hat sozusagen 2 Stunden mehr.

5 * ( x+2) = 20*x

Avatar von 289 k 🚀

mathef,
das hast du aber gut erkannt.

vielen Dank für die Hilfe. Es ist ja schon erfreulich für mich, dass mein Lösungsansatz zumindest auch richtig ist!


Ich habe nun aber noch eine Frage:

Die Lösung lautet 8/3 Stunden. Wie rechnet man das in Minuten um?

Im Moment fällt mir dazu nur Folgendes ein:

8/3 = 2 2/3 = 2 Stunden und 40 Minuten = 160 Minuten

Wenn das überhaupt richtig ist, dann ergibt sich für mich noch folgende Frage:

8/3 = 2,666666667, also etwa 2,6

2,6 Stunden sind doch 156 Minuten, oder?

Dann liegen 4 Minuten zwischen der einen und der anderen Lösung.

Wo liegt der Denkfehler? Oder hängt die Diskrepanz mit dem nicht ganz

"glatten" Umwandlung des Bruches 8/3 in die Dezimalzahl 2,666666667 zusammen?


Vielen Dank nochmals

Wo liegt der Denkfehler? Oder hängt die Diskrepanz mit dem nicht ganz

"glatten" Umwandlung des Bruches 8/3 in die Dezimalzahl 2,666666667 zusammen?



Genau daran liegt es, kannst ja mal vergleichen

2,6*60 = 156

2,66*60 = 159,6

2,666*60 = 159,96

etc.

"richtig" wäre eben

8/3 * 60 = 480/3 = 160.

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