Bewegungsaufgabe Typ "einholen" Textaufgabe

Question

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ein Wanderer geht mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h. Ein Radfahrer folgt ihm nach 2 Stunden. Er fährt mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h. Wie lange braucht der Radfahrer, um den Wanderer einzuholen? Welche Strecke haben beide bis zum Treffpunkt zurückgelegt?

Eigentlich hätte ich die Fragestellung mit folgender Gleichung beantwortet:

5x = 20 ( x - 2)

Als Lösung ist aber hinterlegt:

10 + 5x = 20x

Mit dieser Gleichung kann ich mit Blick auf die Aufgabe leider nicht viel anfangen.

Vielen Dank

Answer 1

dann rechnen wir einmal
10 + 5x = 20x
10 = 15 x
x = 2 / 3

probe
5x = 20 ( x - 2)
5 * 2 / 3  = 20 ( 2 / 3 - 2 )
10 / 3 = 40 / 3 - 20  .| falsch

Deine Ausgangsgleichung ist zutreffend

5x = 20 ( x - 2)
5x =  20 x - 40
40 = 15x
x = 40 / 15
x = 8 / 3

probe
5 * 8 / 3 = 20 ( 8 / 3 - 2)
40 / 3 = 20 * 2 / 3 

x = 8 / 3 ist richtig

Answer 2

Ist beides richtig

Eigentlich hätte ich die Fragestellung mit folgender Gleichung beantwortet:

5x = 20 ( x - 2)    Also ist x die Zeit seit Start des Wanderers

Als Lösung ist aber hinterlegt:

10 + 5x = 20x    Da ist x die Zeit seit Start des Radlers.


Könnte man ja auch so sagen
Der Wanderer hat sozusagen 2 Stunden mehr.

5 * ( x+2) = 20*x

Comments

mathef,
das hast du aber gut erkannt.

---

vielen Dank für die Hilfe. Es ist ja schon erfreulich für mich, dass mein Lösungsansatz zumindest auch richtig ist!

Ich habe nun aber noch eine Frage:

Die Lösung lautet 8/3 Stunden. Wie rechnet man das in Minuten um?

Im Moment fällt mir dazu nur Folgendes ein:

8/3 = 2 2/3 = 2 Stunden und 40 Minuten = 160 Minuten

Wenn das überhaupt richtig ist, dann ergibt sich für mich noch folgende Frage:

8/3 = 2,666666667, also etwa 2,6

2,6 Stunden sind doch 156 Minuten, oder?

Dann liegen 4 Minuten zwischen der einen und der anderen Lösung.

Wo liegt der Denkfehler? Oder hängt die Diskrepanz mit dem nicht ganz

"glatten" Umwandlung des Bruches 8/3 in die Dezimalzahl 2,666666667 zusammen?

Vielen Dank nochmals

---

Wo liegt der Denkfehler? Oder hängt die Diskrepanz mit dem nicht ganz

"glatten" Umwandlung des Bruches 8/3 in die Dezimalzahl 2,666666667 zusammen?

Genau daran liegt es, kannst ja mal vergleichen

2,6*60 = 156

2,66*60 = 159,6

2,666*60 = 159,96

etc.

"richtig" wäre eben

8/3 * 60 = 480/3 = 160.