Ein Teil von die Aufgabe, (das was ich eigentlich nicht
verstehe), ist zu brechen ein a ∈ ]1,2[ , für das gilt:
(ƒ(2) - ƒ(1) ) / (2-1) = ƒ` (a).
Dann muss ich (a) einzeichnen ( diese Situation in
einem Graph darstellen).
Die Aufgabenstellung in Worten :
Du hast eine Funktion f.
Dann hast du eine mittlere Steigung zwischen
den Stellen x = 1 bis x =2 für die nach dem
Steigungsdreieck gilt
(ƒ(2) - ƒ(1) ) / (2-1) = -0.5
Diese Steigung soll
-0.5 = f ´( a )
also der Steigung an der Stelle x = a entsprechen
f ( x ) = ( x^2 + 4 ) / ( 2 * x )
f ´( x ) = 1 - ( x^2 + 4 ) / ( 2*x^2 )
1 - ( x^2 + 4 ) / ( 2*x^2 ) = -1/2
x = √ 2
Die Grafik siehst du mathecoach.
mfg Georg