Zeige: es gibt keine ganze Zahl x ∈ ℤ, für die 3x ≡ 1 (mod 6) gilt

Question

hey,

wie zeige ich: es gibt keine ganze Zahl x ∈ ℤ, für die 3x ≡ 1 (mod 6) gilt.

Answer 1

Es gilt folgendes: $$ax\equiv b \pmod m \text{ ist lösbar genau dann wenn } ggT(a,m) \text{ teilt } b$$

Wir haben dass ggT(3,6)=3 und 3 teilt nicht 1. Das heisst dass $$3x\equiv 1\pmod 6$$ ist nicht lösbar.

Answer 2

3x ≡ 1 (mod 6)

3x-1Ξ0 (mod 6)

Dann gibt es eine ganze Zahl y, sodass

3x-1=6y

x=2y+1/3

Dann ist x keine ganze Zahl.