Question

Zeige oder widerlege: 34·\( \sum\limits_{n=0}^{5}{100^n} \) ≡ 6 mod 12

Answer 1

10*(1+4+4+4+4+4) ≡ -30 ≡ 6 mod 12

Comments

Etwas schöner:

-2*(1+4+4+4+4+4) ≡ (-2)*(-3) ≡ 6 mod 12

Answer 2

$$100≡4mod12$$$$100^n≡4mod12$$$$1≡1mod12$$$$\sum\limits_{n=0}^{5}{100^{n}} ≡1+5*4mod12$$$$≡-3mod12$$$$34≡-2mod12$$$$34*\sum\limits_{n=0}^{5}{100^{n}} ≡(-2)*(-3)$$$$≡6mod12$$ Die Behauptung stimmt,

Es geht auch direkt$$34*\sum\limits_{n=0}^{5}{100^{n}} ≡$$$$343434343434≡6mod12$$

denn

$$343434343434/12=28619528619,5$$

und

$$ 0,5*12=6$$

Das ist auch richtig, aber nicht schön.