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Aufgabe

Sei n ∈ N mit ggT(n, 35) = 1. Dann ist n12 ≡ 1 (mod 35).


Problem/Ansatz:

Also für n=3 ist ggT(3,35)=1 und auch 312 ≡ 1(mod 35).

Aber wie zeige ich das?

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Nach dem chinesischen Restsatz ist

\(Z/35Z\cong Z/5Z\times Z/7Z\). Für die prime

Restklassengruppe gilt dann \((Z/35Z)^*\cong (Z/5Z)^*\times (Z/7Z)^*\).

Die beiden Faktoren haben die Gruppenordnung 4 und 6 und

sind zyklisch. Daher hat das direkte Gruppenprodukt den Exponenten

kgV(4,6)=12.

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