Alle Stammfunktionen angeben?

Question

Die Aufgabe ist : Geben Sie alle Stammfunktionen von f(x)=2x an, die Integralfunktionen von f sind.
Wie ich die Stammfunktion bilde weiß ich, aber ich verstehe nicht ganz, wie ich diese Aufgabe machen soll.

Answer 1

Eine Stammfunktion ist F(x)=x². Dann ist jür jede reelle Zahl c die Funktion F_c(x)=x²+c auch Stammfunktion.

Comments

Aber nicht jedes F_c(x)  ist eine Integralfunktion  (vgl. meine Antwort)

Answer 2

damit ist das +C gemeint.

Lösung ist F_c (x)= x^2+C

anbei noch ein paar Aufgaben:

http://www.poenitz-net.de/Mathematik/5.Analysis/5.5.A.Integralrechnung.pdf

Comments

Aber nicht jedes F_c(x)  ist eine Integralfunktion  (vgl. meine Antwort)

Answer 3

f(x) = 2x
F_c(x) = x^{2} + c

Wieso? Hier eine Erklärung:

Wenn du das F(x) ableitest. solltest du f(x) wieder bekommen, 

F'(x) = f(x) 

Und das ist immer der Fall, weil ja die "c" eine Konstante ist und egal was du für c einsetztst, sie immer wegfallen wird. Deswegen hängt man ein "+c" ran. Du Kannst für das c 1 einsetzten 100, 200,...999, egal welche Zahl, beim Ableiten wird sie immer wegfallen. 

Also zu deiner Aufgabe

f(x) = 2x

Stammfunktion davon ist 

F(x) = x^{2} (Das ist allerdings eine mögliche Stammfunktion, sollst du alle brauchen hängst du einfach ein c ran, und erhältst 

F_c(x) = x^2 + c  

Die Probe machen, durch ableiten

F_c(x) = x^2 + c 
F_c'(x) = 2x (das c fällt ja weg weil du nach x ableitest.)

Answer 4

Integralfunktionen:      I(x)   =  _a∫^x 2t  dt   =   [ t² ]_a^x  = x² - a²       [  = x² + c ]

- a² = c  →  c ∈ ℝ₀^-  

Die Stammfunktionen  mit  Integrationskonstante c ≤ 0  sind also die Integralfunktionen.

Gruß Wolfgang

Answer 5

$$ F_a(x) = \int_{a}^{x}f(z)\text{ d}z = \int_{a}^{x}2z\text{ d}z = \Big[z^2\Big]_a^x = x^2 - a^2. $$