Question

Gegeben ist die lineare Funktion g mit der funktionsgleichung :

g (x) = - 0,5x + 4

a) bestimmen Sie in der folgenden Tabelle fehlende Werte.

×                        |      -2                   |

-----------------------|--------------------------|--------------------

g (x)                 |                              |          0

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b) zeichnen Sie den Graphen der Funktion g (x) und lesen Sie die Nullstellen ab.

c) zeichnen Sie den Graph einer Funktion f (x), senkrecht zur geraden g verläuft. Geben Sie die funktionsgleichung für f (x) an.

Answer 1

Für x=-2 haben wir $$g(-2)=-0.5\cdot (-2)+4=1+4=5$$

Für g(x)=0 haben wir folgendes: $$g(x)=0 \Rightarrow -0.5x+4=0 \Rightarrow 0.5x=4 \Rightarrow x=\frac{4}{0.5} \Rightarrow x=8$$

Der Graph der Funktion g ist der folgende:

Wie wir auch im Graphen sehen, der Schnittpunkt mit der x-Achse ist x=8, also für x=8 gilt y=g(x)=0.

Die Nullstelle ist also x=8.

Answer 2

g (x) = - 0,5x + 4

c) zeichnen Sie den Graph einer Funktion f (x),
senkrecht zur geraden g verläuft. Geben Sie
die funktionsgleichung für f (x) an.

bezüglich der Steigung einer Geraden und einer
dazu senkrecht verlaufenden Geraden ist der
Zusammenhang

m2 = -1 / m1

m2 = -1 / -0.5
m2 = 2

Es gibt unendlich viele Geraden die senkrecht zur
Geraden g sein können

f ( x ) = 2 * x + b

Die einfachste Funktion wäre b = 0

f ( x ) = 2 * x