Wende den Satz vom Nullprodukt an: Ein Produkt kann nur dann Null sein, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.
Beispiel. Die Gleichung 5(x-1)·(ex - 1)= 0 soll gelöst werden.
Die linke Seite ist ein Produkt aus drei Faktoren nämlich
Die rechte Seite ist Null, es handelt sich also bei der linken Seite um ein sogenanntes Nullprodukt. Um die Gleichung zu lösen genügt es also, sich zu überlegen, für welche Werte von x die einzelnen Faktoren null sind. Man bekommt dadurch drei Gleichungen:
Die erste dieser Gleichungen (5 = 0) hat offensichtlich keine Lösung.
Die zweite dieser Gleichungen (x-1= 0) hat die Lösung x = 1.
Die dritte dieser Gleichungen (ex - 1 = 0) hat die Lösung x = 0.
Die ursprüngliche Gleichung hat also die beiden Lösungen x = 1 und x = 0.