Hinreichende Bedingung einer e- Funktion

Question

ich die Extrempunkte einer e-Funktion ausrechnen.

Für die hinreichende Bedingung ( f´(x) = 0)habe ich gesetzt:

0 = 2√e(1-x²)e^{-0,5x^2}

Ich komme nicht weiter, da ich nicht weiß, wie ich die Gleichung lösen soll.

Danke für die Hilfe!

Comments

Die Gleichung ist nicht eindeutig lesbar. Was steht unter der Wurzel?

Satz vom Nullprodukt anwenden.

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die Wurzel gilt nur für das e. Nach Wurzel aus e folgt (1-x^2)*e^-0,5+x^2.

LG

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

0 = 2√(e)(1-x²)e^-0,5x2

Answer 2

Wende den Satz vom Nullprodukt an: Ein Produkt kann nur dann Null sein, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.

Beispiel. Die Gleichung 5(x-1)·(e^x - 1)= 0 soll gelöst werden.

Die linke Seite ist ein Produkt aus drei Faktoren nämlich

• 5
• x-1
• e^x - 1

Die rechte Seite ist Null, es handelt sich also bei der linken Seite um ein sogenanntes Nullprodukt. Um die Gleichung zu lösen genügt es also, sich zu überlegen, für welche Werte von x die einzelnen Faktoren null sind. Man bekommt dadurch drei Gleichungen:

• 5 = 0
  
• x-1= 0
  
• e^x - 1 = 0

Die erste dieser Gleichungen (5 = 0) hat offensichtlich keine Lösung.

Die zweite dieser Gleichungen (x-1= 0) hat die Lösung x = 1.

Die dritte dieser Gleichungen (e^x - 1 = 0) hat die Lösung x = 0.

Die ursprüngliche Gleichung hat also die beiden Lösungen x = 1 und x = 0.

Answer 3

Ist das nicht eigentlich eine Notwendige Bedingung für eine lokale extremstelle???

und dann f''(x) die hinreichende ??