Bestimme den Flächeninhalt der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von der Abszissse x der Punkte Cn.

Question

Hallo ich brauche eure Hilfe.

Wie berechne ich diese Aufgabe:

Bestimme den Flächeninhalt der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von der Abszissse x der Punkte Cn. [Ergebnis: A(x)= (0,5x + 9,5) FE].

Was gegeben ist: Gerade g mit y=1/2x+3,5 , A ( - 4 | - 1 ) ; B ( 2 | 1 ) ; Cn ( x | 1/2x + 3,5 )

Wäre nett wenn ihr mir den Rechenweg erzählen würdet.

Answer 1

> A ( - 4 | - 1 ) ; B ( 2 | 1 ) ; Cn ( x | 1/2x + 3,5 )

Setze die Abstände zwischen diesen Punkten in die Formel von Heron ein.

Answer 2

Du kannst auch das Kreuzprodukt nutzen. Die Fläche \(F\) des Dreiecks \(ABC\) ist \(F=\frac{1}{2} \vec{BC} \times \vec{BA}\). Eingesetzt erhält man

$$F= \frac{1}{2}\begin{pmatrix} x-2\\ \frac{x}{2} + 2,5\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -6\\ -2\end{pmatrix}=\frac{1}{2}\left( -2(x-2) + 6(\frac{x}{2}+2,5)\right) \\ \quad = \frac{1}{2}(x+19)$$

Gruß Werner