Aufgabe zum Thema Sinusfunktion lösen und dann präsentieren: y = 2,5 sin(x) im Bereich -pi/2 <x <pi/2

Question

Hallo ich soll eine Aufgabe lösen und diese präsentieren wir haben das Thema Sinusfunktion meine Aufgabe lautet

 gegeben ist die Funktion y = 2,5 sin(x) im Bereich -pi/2 <x <pi/2

Erstens skizziere die Funktion in diesem Bereich zweitens der Punkt (pi/2 |y) soll zum Graphen gehören bestimme die fehlende Koordinate drittens der Punkt (x|2) soll zum Graphen gehören bestimme X!

Könntet ihr mir die Aufgabe Schritt für Schritt lösen und erklären da ich sie dann auch den Schülern erklären muss

vielen Dank für eure Antworten

Answer 1

Am besten du machst eine Wertetabelle und zeichnest dann so in der Art:

~plot~ 2.5*sin(x); [[-2|2|-3|3]] ~plot~

Und wenn  der Punkt (pi/2 |y) soll zum Graphen gehören soll,

dann setze für x=pi/2 ein und berechne y= 2,5

Und  drittens der Punkt (x|2) soll zum Graphen gehören bestimme X!

also     2.5*sin(x)  = 2 

                sin(x) =  4/5 

                    x =  sin^-1(4/5) = 0,9273

Comments

Und wenn  der Punkt (pi/2 |y) soll zum Graphen gehören soll, 

dann setze für x=pi/2 ein und berechne y= 2,5 

Also gerundet 0,09 ???

Ich habs nicht ganz verstanden 

2.5*sin(x)  = 2  

        sin(x) =  4/5  

      x =  sin^-1(4/5) = 0,9273 

Hab diesen Schritt gar nicht verstanden wie kommt man auf die 4/5? 

Haben Sie vielleicht noch merksätze oder ähnliches , was ich meinen Klassenkameraden sagen. Könnte ?

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2.5*sin(x)  = 2    |  : 2,5

        sin(x) = 2 / 2,5  =   4/5  = 0,8

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Warum kommt bei mir bei der Aufgabe

x =  sin^-1(4/5) = 0,9273

53,130 raus ?

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Du kannst deinen Taschenrechner irgendwo einstellen

auf   rad  oder deg .

Du hast deg , dann wird der Winkel im Gradmaß

angegeben und bei   rad  im Bogenmaß.

Answer 2

Hier der Graph

2.5 * sin ( x ) ist die um den Faktor 2.5 in
y-Richtung gestreckte sin ( x ) Funktion

zweitens der Punkt (pi/2 |y) soll zum Graphen
gehören bestimme die fehlende Koordinate

y = 2.5 * sin ( π / 2 )
y = 2.5 * 1
y = 2.5
( π / 2 | 2.5 )

drittens der Punkt (x|2) soll zum Graphen gehören
bestimme X!

2.5 * sin ( x ) = 2
sin ( x ) = 0.8
arcsin ( sin ( x ) ) = arcsin ( 0.8 )
x = 0.9273
(  0.9273 | 2 )

arcsin ist die Umkehrfunktion zu sin
sin ( π / 2 ) = 1
arcsin ( 1 ) = π / 2
arcsin ( sin ( π / 2 ) ) = π / 2

mfg Georg

Comments

Vielen Dank 
y = 2.5 * sin ( π / 2 ) 
y = 2.5 * 1 
y = 2.5 
( π / 2 | 2.5 ) 
Woher kommt die 1 her ?Weil sin (pi/2) ist ja 0,0274... ?.2.5 * sin ( x ) = 2 
sin ( x ) = 0.8 
arcsin ( sin ( x ) ) = arcsin ( 0.8 ) 
x = 0.9273 
(  0.9273 | 2 )
Und wie kommt man auf die 0,9273?

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Fast deine ganzen Fragen kommen daher
weil du die Einheiten Grad und Bogenmass
für Winkel noch nicht kennst.

Winkel können in Grad oder in Bogenmass
angegeben werden. Tascherechner sind
umschaltbar in beide Einheiten.

Stell dir das Koordinatenkreuz mit einem
Kreis im Ursprung vor.
0 ° sind nach rechts
90 ° nach oben
180 ° nach links
270 ° nach unten
360 ° wieder nach rechts.
Die Winkel im Dreieck gibt man auch in Grad an.

Nun rolle einmal den Kreis auf einer x-Achse
nach rechts ab. Der Umfang des Kreises ist
2π * r.  Bei 2π ist dieselbe Stelle wieder unten.
Der Kreis wurde auf seinem Umfang einmal
vollständig abgerollt. Dies sind auch 360 °.

Ich kann die x-Achse beschriften von 0 bis 360 °
oder von 0 bis 2π.

In der Aufgabenstellung ist angegeben
- π / 2 < x < π / 2
also in Bogenmass.
Dies entspricht  -90 ° < x < 90 °

Schau dir meine Grafik an : bei x = π / 2
ist der sin  = 1.

Steht dein Taschrechner auf Grad erhältst du
sin ( 90 ° ) = 1
Steht dein Taschrechner auf Bogenmass ( RAD )
erhältst du
sin (  π / 2 ) = 1

Dein Taschenrechner muß auf Bogenamss stehen.
Alle Berechnungen in deiner Aufgabe beruhen
auf Bogenmassangaben.

So, das war ziemlich viel.'
Siehe einmal wie weit du mit den Angaben
kommst und frag nach.

mfg Georg

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Hat die 1 was mit dem Einheitskreis zu tun ?also die hypotenuse  ist ja immer 1 und 90 Grad ist ja dann die 1 oder?

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So ist es.
sin ist das Verhältnis von Gegenkathete
zu Hypotenuse für einen Winkel a.
Kann ich morgen einmal aufzeichnen.

Der Funktionswert der sin-Funktion  liegt zwischen
-1 bis 1.

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Du kannst einmal folgendes durchführen

rechtwinkliges Dreieck zeichnen
Winkel ausmessen
a1 und c1 ausmessen
a2 und c2 ( beliebig ) einzeichnen und ausmessen
a1 / c1 und a2 / c2 berechnen
Dies ist dasselbe
sin ( Winkel ) im Taschenrechner eingeben
( Taschenrechner auf Grad Einstellung )

sin ( winkel ) = a1 / c1 = a2 / c2