Lineares Gleichungssystem mit Parameter a

Question

Wie bestimme ich die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystem Ax = b in Abhängigkeit vom Parameter α ∈ ℝ?

Als ZNF: wie geht es nun weiter?

Answer 1

[2, 1, 0, 1]

[3, 4, 0, 1]

[-1, 0, a, 1]

2*II - 3*I ; 2*III + I

[2, 1, 0, 1]

[0, 5, 0, -1]

[0, 1, 2·a, 3]

5*III - II

[2, 1, 0, 1]

[0, 5, 0, -1]

[0, 0, 10·a, 16]

Keine Lösung für a = 0

Genau eine Lösung für andere Werte für a

10·a·z = 16 --> z = 1.6/a

5·y = -1 --> y = -0.2

2·x + (-0.2) = 1 --> x = 0.6

Die Lösung ist daher: [0.6, -0.2, 1.6/a]