Lösungsmenge einer Gleichung mit Parameter

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 3
Geben Sie die Losungsmenge der Gleichung
\( 1+x=(3+a) x-1 \)
in Abhängigkeit von \( a \square \) an.
Geben Sie das Ergebnis in der Form
\( a=\ldots \Rightarrow L=\{\ldots\}, a \neq \ldots \Rightarrow L=\{\ldots\} \)
an.
\begin{tabular}{|l|l|} \hline Ergebnis & \( \mathrm{a}=2 / \mathrm{x}-2=>\mathrm{LL}=\{\mathrm{a} \) in \( \mathrm{RR}\} \) \\ \hline \end{tabular}
\( a=\frac{2}{x}-2 \Rightarrow \mathbb{L}=\{a \in \mathbb{R}\} \)
Falsche Darstellung!
Falsche Bedinung
Bedingung/Menge fehlt!

Answer 1

\(1+x=(3+a) x-1 \)

\(2=(2+a) x\)

\(x=\frac{2}{2+a}~~;~~a\ne-2\\ ~~~~\Rightarrow L =\{x\in\R|x=\frac{2}{2+a}\}\)

Falls a=-2 ist:

\(1+x=(3-2) x-1 \)

\(1+x=x-1 \Rightarrow L=\emptyset\)

Answer 2

1 + x = ( 3 + a ) * x - 1
1 + x + 1 = ( 3 + a ) * x
( 3 + a ) * x = x + 2
3 + a = x / x + 2 / x
3 + a = 1 + 2 / x
a = 1 + 2 / x - 3
a = 2 / x - 2

Answer 3

\(a=-2\Rightarrow 1+x=x-1\Rightarrow L=\emptyset\).

\(a\neq -2\Rightarrow 2=(2+a)x\Rightarrow L=\{\frac{2}{2+a}\}\)