Produktionsprozess mit Anzahl von vorgegebenen Rohstoffen

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 8
Zur Herstellung der Produkte A, B und C werden die Rohstoffe X, Y und Z gemäß der folgenden Tabelle benötigt (Angaben in kg).
\begin{tabular}{r|rrr}
& \( A \) & \( B \) & \( C \) \\
\hline\( X \) & 12 & 3 & 8 \\
\( Y \) & 9 & 10 & 10 \\
\( Z \) & 4 & 12 & 10
\end{tabular}
Insgesamt sind 90kg vom Rohstoff \( X, 110 \mathrm{~kg} \) vom Rohstorf \( Y \) und \( 114 \mathrm{~kg} \) vom Rohstoff \( Z \) vorhanden. Wie viele Produkte A, B und C kornnen hergestelt werden, wenn damit alle Rohstoffe aufgebraucht werden.
Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem zur Lösung dieser Fragestellung auf.
Verwenden Sie hierzu a für Anzahl Produkte A, D : Anzahl Produkte B, ... Z: Anzahl Rohstoffe Z.

Problem/Ansatz:

Ich kenne nur die Mehrstufige Produktionsprozess Matrix, diese ist umgekehrt oder so, bekomme nur zu hohe Zahlen raus

Answer 1

Eigentlich musst du dazu nur folgendes Gleichungssystem lösen

Allerdings gibt es hier die Lösung a = -1.558441558 ∧ b = -1.896103896 ∧ c = 14.29870129

Damit kann man durch die Produktion nicht alle Rohstoffe aufbrauchen. Eine negative und eine nicht ganzzahlige Lösung machen das Gleichungssystem so nicht lösbar.