Sicherstellen, dass bei einem Produktionsprozess die Ausschussquote bei maximal 0,15% liegt

Question

Bei der Produktion eines bestimmten Gutes soll eine Ausschussquote von maximal 0,15% sichergestellt werden. Bei einer Stichprobe aus der laufenden Produktion vom Umfang 1000 Stück wurden 3 Ausschussstücke gefunden. Der Vorstand beschwert sich, dass der Ausschussanteil in der Stichprobe mit 0,3% doppelt so hoch ist, wie die Zielquote erlaubt. Der Produktionsleiter entgegnet, dass selbst bei Einhaltung der 0,15-Prozent-Quote gar nicht so selten ist, dass drei oder mehr Ausschussstücke in einer Stichprobe vom Umfang 1000 zu finden sind.

Überprüfen Sie die Behauptung des Produktionsleiters, indem Sie die entsprechende Wahrscheinlichkeit berechnen.

Answer 1

Binomialverteilung

B(n; p; k) = COMB(n, k)·p^k·(1 - p)^{n - k}

n = 1000 ; p = 0.0015

Ich brechne die wahrscheinlichkeit für k = 0 bis 5

[0, 0.2228790288;
1, 0.3348207744;
2, 0.2512413272;
3, 0.1255577589;
4, 0.04701342726;
5, 0.01406871513]

Die Wahrscheinlichkeit das 3 Ausschussstücke gefunden werden sind ca. 12.5% oder 1/8.

Selbst die Wahrscheinlichkeit das 5 Ausschussstücke gefunden werden ist noch 1.4%

Die Wahrscheinlichkeit das man 3 oder mehr Ausschussstücke findet beträgt:

P = 1 - 0.2229 - 0.3348 - 0.2512 = 0.1911 = ca. 19%

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit, "dass drei oder mehr Ausschussstücke in einer Stichprobe vom Umfang 1000 zu finden sind", beträgt etwa 19.1 %. Wenn man das über die Bernoulli-Formel berechnen will, verwendet man zweckmäßigerweise das Gegenereignis. Man beachte auch, dass hier die Standardabweichung bei etwa 1.22 liegt.