Stochastik Ausschussquote

Question

Ich habe folgendes Problem: Und zwar komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter ://

Eine Firma stellt Sicherungen mit einer Ausschussquote von 5% her.

Ein Elektrogroßhändler erhält von der Firma 10 Sendungen. Jeder Sendung entnimmt er zwei Sicherungen und überprüft sie. Er nimmt eine Sendung nur an, wenn er bei der Kontrolle nur einwandfreie Sicherungen findet.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass die erste Sendung angenommen wird?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens zehn Sendungen angenommen?

Mein Ansatz wäre, dass das irgendwas mit der Bernoulli-Kette zutun haben müsste, wie, weiß ich allerdings nicht :// Vor allem wie man die 10 Sendungen mit einfließen lässt in die Rechnung.

ICH BIN JEDER HILFE DANKBAR (vor allem mit Rechenweg und Erklärung)

Comments

Die Aufgabe gibt es bereits zigmal im Internet.

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Ich verstehe nur nicht inwiefern man die 10 Sendungen in die Rechnung miteinfließen lassen soll :// wäre nett wenn du mir da auf die Sprünge helfen könntest

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Es fehlen Angaben: Wieviel Sicherungen enthält jede Sendung?

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Das habe ich mich auch gefragt, aber genauso steht es in der Aufgabenstellung in meinem Mathebuch - deswegen bin ich auch leicht am verzweifeln :/

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Hallo Andreas,

Es fehlen Angaben: Wieviel Sicherungen enthält jede Sendung?

Meiner Meinung nach wurschtegal,
Jede Sicherung hat die Wahrscheinlichkeit
intakt zu sein von 95 %.
Die Wahrscheinlichkiet zwei intakte Sicherungen
auszuwählen gleich 0.95 * 0.95.

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Es fehlen Angaben: Wieviel Sicherungen enthält jede Sendung?

https://matheraum.de/forum/binomial_verteilte_Sicherungen/t146537

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Andreas, ich glaube die Anzahl muß doch
berücksichtigt und ist im Grunde der Fall
" Urne ohne zurücklegen ".
Ich habe den Fall " Urne mit zurücklegen "
berechnet.

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darüber habe ich wie gesagt keine angaben oder ich verstehe die aufgabe nicht richtig

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Hallo Georg,

lass dich nicht verunsichern. Bei einem Massenprodukt ändert sich die Wahrscheinlichkeit der Restmenge nicht (jedenfalls nicht in den ersten maßgeblichen Kommastellen), wenn einzelne Elemente entnommen werden.

Was ich aber irreführend finde ist die Formulierung "mindestens zehn Sendungen", wo es doch nur um insgesamt 10 Sendungen geht.

"Alle 10 Sendungen" wäre hier angemessener.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 10 Sendungen angenommen werden, ist (0,95·0,95)¹⁰, also 0,95²⁰.

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Stimmt, in diesem Fall geht das.

Anders sähe es aus, wenn z.B. höchstens eine defekt sein darf.

Es liegt also m.E. ein Sonderfall vor.

Answer 1

Intakte Sichernung : 0.95
2 intakte Sicherungen
0.95 = 0.95 = 0.9025
Die Wahrscheinlichkeit  bei einem Test
2 intakte Sicherungen auszuwählen
und damit die Sendung anzunehmen
beträgt 90.25 %.

Comments

vielen

Und wie wäre das dann für die b) ?

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Ein Elektrogroßhändler erhält von der Firma 10 Sendungen.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens zehn Sendungen angenommen?

Alle angenommenen Sendungen müssen dann ok
sein
90.25 %
0.9025
0.9025^10
0.3585
35.85 %

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Auf dieses Ergebnis bin ich nach der ersten Überlegung, dann auch gekommen - vielen Dank !!

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Sie oben
Andreas, ich glaube die Anzahl muß doch
berücksichtigt und ist im Grunde der Fall
" Urne ohne zurücklegen ".
Ich habe den Fall " Urne mit zurücklegen "
berechnet.

Die Anzahl der Sicherungen muß bekannt sein.
Sonst ist die Frage b.) nicht zu beantworten.

Bei Bedarf nachfragen.

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Meine Antworten sind falsch. Zur Beantwortung
der Frage ist die Anzahl der Sicherungen notwendig.

Beispiel
1 Paket - 100 Sicherungen - davon 95 intakt.
1. Entnahme 0.95 Wahrscheinlichkeit Intakt
Jetzt sind nur 94 intakte und 5 nicht intakte
Sicherungen im Paket.
2.Entnahme 94 / 99 also 0.949
Gesamtwahrscheinlichkeit 2 intakte Sicherungen
0.95 * 0.949  = 0.902

Jetzt kannst du einmal rechnen : das Paket ent-
hält 10 oder 1000 Sicherungen.

10 Uhr abends.

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"1 Paket - 100 Sicherungen - davon 95 intakt."

Diese Annahme ist falsch. Wenn aus einer Massenproduktion zufällig 100 Sicherungen ausgewählt werden, die in einen 100-er-Karton gepackt werden, dann ist in diesem Karton grundsätzlich  JEDE Anzahl von funktionierenden Sicherungen möglich, nicht nur die dem Erwartungswert entsprechenden 95.

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Die Frage ist qualitativ schlecht gestellt.
Stimmt der Text ?
Am Besten ein Foto einstellen.

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Georgs Antwort für a) und sein erster Kommentar unter dieser Antwort (für b)) sind richtig.