Funktion mit Kosinus im Nenner im Integrationsintervall beschränkt?

Question

Hallo Community,

ich gehe paar alte Matheklausuren durch und bei einer Aufgabe bin ich hängen geblieben,

hoffe ihr könnt mir vielleicht helfen :)

$$I\quad :=\quad \int _{ -\frac { \pi  }{ 4 }  }^{ \frac { \pi  }{ 12 }  }{ \frac { 3dx }{ { cos }^{ 2 }(2x\quad +\quad \frac { \pi  }{ 6 } ) }  }$$

Überprüfen Sie, ob der Integrand im Integrationsintervall beschränkt ist.

Ausschnitt der Lösung von meinem Prof:

$$2{ x }_{ k }+\frac { \pi  }{ 6 } =\frac { \pi  }{ 2 } +k\pi ,\quad k\quad \in \quad Z$$

Woher hat er die $$\frac { \pi  }{ 2 } +k\pi$$ genommen?

Danke an euch :-)

Answer 1

pi/2 + k*pi sind genau die Stellen en der der Kosinus Null wird.
Er setzt also den Term unter dem Kosinus gleich den bekannten Nullstellen. Damit hat er dann die Polstellen der Funktion.