|[1/x + 1/2] - 1/x| auf (0,1] beschränkt und nicht gleichmäßig stetig.

Question

Zu zeigen ist, dass die Funktion |[1/x + 1/2] - 1/x| auf (0,1] beschränkt und nicht gleichmäßig stetig ist. Wobei [.] die Gaussklammer ist.

Mein Ansatz war soweit, dass nur ℝ\{0} zugelassen sein darf, da 1/0 nicht definiert ist. Allerdings fehlt mir da die Beschränkung auf (0, 1]. Desweiteren hatte ich zuvor schon bewiesen, dass die Funktion |[x + 1/2] - x| Periodisch mit Periodenlänge 1 ist, und im Bereich |x| ≤ 0.5 gleich der Funktion |x| ist, allerdings wüsste ich auch hier nicht, wie ich die ungleichmäßige Stetigkeit von |1/x| beweise.

Ich bedanke mich für jede Hilfe :)

Answer 1

hallo

 auf (0,1] beschränkt soll das heissen für x aus dem Intervall oder für alle Werte x soll 0<f(x)<=1 sein? dann lös doch mal die Gaussklammer in Abhängigkeit, von x auf, danach den Betrag und schreib die für verschiedene Intervalle von x hin.  fang an mit x>2 weil das am einfachsten ist,  dann untersuche sehr kleine x Werte.

Gruß lul