Lösungsmenge von Gleichungssystemen, wenn ich 2 Parameter benutzen soll.

Question

Normale Gleichungssysteme lösen kann ich, nur hier hab ich irgendwie ein Problem mit. Plötzlich kommen da nur noch die gleichen Gleichungen raus. Soweit ich weiß, muss ich die von einander abziehen und habe schließlich 0=0 raus. Die Lösungsmenge ist auf jeden Fall nicht genau definierbar und ich habe den Tipp bekommen, dass man zwei Parameter zur Beschreibung der Lösungsmenge braucht.

 

-x1 + 2x2 - 2x3 + x4 =  5

          2x2 +   x3 + x4 =  4

2x1 - 2x2 + 5x3 - x4 = -6

  x1 +            3x3        = -1

 

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte! :/

Comments

Wenn du 2 Parameter brauchen sollst, setz einfach mal x3 = s und x4= t . Falls das nicht klappt, vielleicht x1=s  und x2=t.

---

Versteh nicht ganz was du meinst. Dann würde ich doch eigentlich nur eine Variable durch eine andere ersetzen oder?

Ich habs mal so versucht, wie wir das im Unterricht gemacht haben. Aber die Lösungsmenge sieht schon seeeehr falsch aus und da habe ich leider auch nirgendwo den Drang verspührt einen Parameter einzubauen...

.

Answer 1

Das darfst du schon erst mal so rechnen. Nun musst du nicht mehr raten, welche Parameter gehen könnten.

Fortsetzung von unten her Parameter wählen und einsetzen

(vorbehalten Übertragungs- und Rechenfehler):

x1 = 2(-1/2t -1/2s + 4) + 2t + s + 5

      = -t - s + 4 + 2t + s + 5

     = t + 9

x2 = -1/2 t -1/2s + 2

x3=t

x4=s

Und jetzt L sozusagen ale Parametergleichung einer Ebene schreiben.

L = {(x1,x2,x3,x4)^T | (x1,x2,x3,x4)^T ) = (9/2/0/0) + t(1/-1/2/1/0) + s(0/-0.5/0/1), s,t Element R }

Parametergleichungen sind nicht eindeutig und deshalb nicht unbedingt mit den Lösungen deiner Kollegen vergleichbar.

Comments

Vielen Dank erstmal! Das heißt das Benutzen von Parametern hilft mir meine Lösungen kürzer zusammen zu fassen?

---

ja genau. du hast da eventuell eine Gerade eine Ebene…. Und gibst eine Geraden- , Ebenengleichung… an. Nun kann man für s und t irgendwas einsetzen und beliebig viele Lösungsvektoren angeben, wenn man die einzeln haben möchte.

Was du am Schluss dastehen hast, hat ja die Unbekannten noch rechts und links in der Gleichung. Wer konkrete Lösungen braucht muss auf jeden Fall noch weiterrechnen.