Schnittstelle mit x- und y-Achse

Question

Ich soll aus den beiden folgenden Funktionen die schnittstelle mit der x-Achse und y-Achse geben

Die erste Funktion f (x)=-2sin x und cos (2x)-1

Nur verstehe ich leider nicht wie und bitte um Hilfe da wir einen test schreiben werden

Answer 1

f (x)=-2sin x

schnittstelle mit der  y-Achse :

Ist immer dasselbe, einfach x=0 einsetzen gibt

hier   f(0)  =  - 2 * sin(0) =  -2 * 0 = 0

Also ist (0;0) der Schnittpunkt mit der y-Achse.

mit der x-Achse:  f(x) = 0   setzen und x ausrechnen

hier    -2sin x  = 0    |  : ( -2)

                  sin(x) = 0

                           x = n*pi also sind die Schnittpunkte

mit der x-Achse ( 0;0 )  , ( 0 ; pi )  ( 0 ; 2*pi )  , (  0 ; -pi )  ; (0 ; -2pi ) etc.

entsprechend bei cos (2x)-1

a)           cos (2*0)-1 =  cos(0) - 1 = 1 -1 = 0 also wieder S(0;0)

b)            cos (2x)-1= 0 

                    cos (2x) = 1

                     2x = 2*n*pi

                        x =  n*pi also die gleichen Schnittpunkte wie bei der Funktion f.

Schau:  ~plot~ cos (2x)-1;-2*sin(x) ~plot~

Answer 2

Gleichsetzen: -2sin x =cos (2x)-1 Additionstheorem für cos:  cos(2x)= cos²(x) - sin ²(x). Einsetzen

-2sin x = cos²(x) - sin ²(x) - 1 dann gilt cos²(x) = 1 - sin²(x). Wiederum einsetzen

-2sin x = 1- sin²(x) - sin ²(x) - 1

-2sin x = -2 sin²(x) oder sin(x)=sin²(x) und dann sin(x) - sin²(x)=0 und schließlich sin(x) · (1-sin(x))= 0. Also sin(x)=0 oder sin(x)=1. Lösungen zum Beispiel x=0 oder x=π.

Answer 3

die schnittstelle mit der x-Achse und y-Achse geben 

Die erste Funktion f (x)=-2sin x und cos (2x)-1

Achtung: -stelle ist im Matheunterricht für Punkte auf der x-Achse (horizontalen Achse) reserviert!

Die Punkte auf der y-Achse, die auf der Kurve liegen, findest du, wenn du x=0 in die Funktionsgleichung einsetzt. 

y =f (0)=-2sin(0) = 0 und y= g(x) = cos(2x)-1 = 1-1 = 0.

Man nennt diese y-Werte (also die 0) auch y-Achsenabschitte der Funktionen. 

~plot~ -2sin(x); cos (2x)-1;x=0;x=π;x=-π;x=-2π;x=π ~plot~