Kreissegment Fläche berechnen.

Question

Ich habe in meiner Manga Geschichte etwas weitergelesen. aus der ich auch diese Frage hatte: https://www.mathelounge.de/422643/inkreisradius-einer-raute

soweit komme ich jetzt schon ganz gut klar, nun bin ich aber an einer für mich noch unlösbaren Aufgabe angekommen. Ich habe eine Skizze des Beispiels angefertigt:

also bis jetzt habe ich heraus, dass DE = Hypotenuse/2 = EH sein müsste. wie ich aber auf DG oder EF kommen soll komm ich nicht drauf. weiß hier jemand einen Tipp?

Comments

Die Skizze passt nicht zum Aufgabentext.

EDIT: Fehelr meinerseits

Es sind Winkel von 72° in der Skizze, die im Text nicht erwähnt sind. Eingebung, Schätzung oder geraten?

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Also die 72° im Trapez sind in der Startaufgabe noch gegeben, ich hab nur ein Paint und da ist es mit Text einfügen manchmal etwas mühsam, weshalb ich die Lösung in der Skizze gewählt habe.

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Ich hatte jetzt eine Idee, bin aber nicht sicher, ob das auch ginge.

Also ich hab ein gleichseitiges Rechtwinkliges Dreieck gegeben, die jeweils Winkel 45° haben sollten.

Dann ist bei dem Dreieck BDG der Winkel bei Punkt B 45°, und da BF || CH müsste der Winkel bei Punkt G im Dreieck BDG 108° sein, blieben 27° bei Punkt D? und eine Seitenlänge BD hätte ich auch noch? hab ich einen denkfehler?

Answer 1

Die Strecke \( \overline{EF} \) ist eine Gerade die durch den Punkt \( E = (x_1,y_1) \) geht und die Steigung \( \tan(72°) \) hat. Also lautet die Geradengleichung

$$ y(x) = \tan(72°) (x-x_1)+y_1  $$

Die Gerade geht auch durch den Punkt \(F = (x_2,y_2) \) Die y-Koordinate \( y_2 \) ist bekannt. Die x-Koordinate \( x_2\) kann berechnet werden durch

$$ y_2 = \tan(72°) (x_2-x_1)+y_1  $$ in dem man die Gleichung nach \( x_2 \) umstellt.

Die Strecke \( \overline{EF} \) kann man dann mit Pythagoras berechnen.