die Aufgabe lautet
Sei p∈ℝ^{ n } und V ⊂ ℝ^{ n } ein Unterraum. Betrachten Sie das folgende Minimierungsproblem
||p-x|| ≤ ||p-v|| ∀v∈V.
Die Norm sei konvex (dh. die Einheitskugel B(0,1) = {x∈ℝ^{ n }:||x|| ≤ 1} ist konvex). Beweisen Sie die Eindeutigkeit von x.
Erinnerung: Eine Menge M heißt konvex, wenn für alle u,v∈M gilt {w=u+(v-u)t : t ∈ [0,1]} ⊂ M.
Ich glaube, dass man bei Eindeutigkeitsbeweisen zwei Variablen x und y definieren muss, sodass sie dieselbe Eigenschaft oben haben und am Ende zeigen, dass sie gleich sind, aber ich weiß hier überhaupt nicht wie man mit der Konvexheit der Norm arbeiten muss.
Gruß
