lim (n^{42/41})/(n(log2(n))^2) n to inf

Question

ich stehe auf dem Schlauch, warum geht folgender Term gegen unendlich?

lim (n^{42/41}) / (n(log2(n))^2) n to inf

Comments

Merkregel: Fuer \(x\to\infty\) waechst \(\log x\) langsamer als jede (noch so kleine) Potenz von \(x\).

Answer 1

lim (n^{42/41})/(n(log2(n))^2) n to inf

= lim (n^{1 + 1/41})/(n(log2(n))^2) n to inf

= lim (n*n^{1/41})/(n(log2(n))^2) n to inf

= lim (n^{1/41})/((log₂(n))^2) n to inf

= lim ((n^{1/82})^2/((log₂(n))^2) n to inf

= lim (((n^{1/82})/((log₂(n)))^2 n to inf     . Bruch: Jede Potenz von n geht schneller gegen unendlich als ein Logarithmus. 

                                         | Der quadrierte Bruch geht gegen unendlich (im Quadrat erst recht).

= unendlich