Drachenviereck. Ist das Ergebnis richtig?

Question

Ich habe eine Frage. Ich habe grade eine Aufgabe gelöst, allerdings komme ich nicht mit der Lösung zurecht 

Es geht um ein Drachenviereck mit 

a = 7cm

b = 13cm

alpha = 76 grad 

Meine Lösung für e und f 

e = 12,3 cm

f = 8,6 cm

Lösung vom Buch 

e = 17,8 cm

f = 8,6 cm

Ich weiß nicht wer recht hat. Das Buch hat denke ich unrecht, da ich die 8,6 cm gebraucht habe um e zu berechnen 

LG 

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Bei üblicher Beschriftung verbindet e die Ecken A und C .

Nun ist noch die Frage, welche der Diagonalen die Symmetrieachse ist.

Was genau hast du gezeichnet? 

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e ist die Symmetrieachse. 

Answer 1

Ich muss Dich enttäuschen - das  Buch hat wohl recht:

 

Wie hast Du gerechnet?

Gruß Werner

Comments

Erstmal alles in rechtwinklige Dreiecke geteilt. Damm beim Dreieck mit der Seite e und f (die gesuchten)

tan 19,3 = 4,3/e

12,3 cm 

Was ich noch dazusagen muss. Ich habe f durch 2 geteilt. 

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Ich glaube Du hast schlicht das Stück vom Diagonalenschnittpunkt bis zum Punkt A vergessen .. kann das sein?

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Ist wahrscheinlich wirklich so. Ich habe nur den ersten Punkt bis zur Mitte berechnet. Der Rest fehlt wohl. Wie müsste ich vorgehen um den Rest zu berechnen ?

12,3 cm * 2 = kann ja nicht sein 

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MC ist etwa 12,26 - es fehlt noch das Stück AM um e zu berechnen.

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Der Rest - also AM - ist \(AM=a \cdot \cos \frac{\alpha}{2}\). Aber die ganze Berechnung ginge auch anders. Kennst Du Sinus- und Cosinus-Satz?

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Ja, aber ich bin in BW. Hier wird nur geteilt. 

Ist der Rest nicht einfach die Seite a addiert ?

Ich habe nämlich das Dreieck mit der Höhe ha halbiert. Den Winkel zu halbieren wäre nicht schlau gewesen. 

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Ist BW = Bundeswehr?

Du fragst: "Ist der Rest nicht einfach die Seite a addiert ?" - Du musst den Term \(a \cdot \cos \frac{\alpha}{2}\) addieren. Das ist \(7 \cdot \cos {38°} \approx 5,52\). Addiert zu 12,26 ergibt \(e=12,26+5,52=17,78\).

Du schreibst weiter: "Ich habe nämlich das Dreieck mit der Höhe ha halbiert. Den Winkel zu halbieren wäre nicht schlau gewesen." ..ich verstehe nicht, was Du damit sagen willst?

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Die linke Seite der Figur hat eine waagerechte Linie. Auf der rechten Seite habe ich nicht weiter die Linie gezeichnet, sondern die Höhe. 

Bedeutet das Dreieck ist nicht sauber waagrecht geteilt, sondern auf der Höhe ha. 

Mit dem Winkel war gemeint, das er der einzige Winkel war der bekannt ist. 

BW was Baden Württemberg 

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Es hat geklappt. Vielen Dank ! :-)

Der Winkel 76 kann man wohl durch 2 teilen 

76 :2 = 38 

Wenn das so ist, dann hätte ich die Höhe überhaupt nicht gebraucht. 

Ist das eine Besonderheit vom Drachenviereck mit dem Winkel teilen ?

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(klassische) Drachenvierecke zeichnen sich dadurch aus, dass sie zu einer Diagonalen symmetrisch sind. Die Winkelhalbierende von \(\alpha\) ist die Symmetrieachse.
Was Du ansonsten mit der Höhe \(h_a\) meinst habe ich nicht verstanden. Falls Du noch Fragen hast, so füge doch bitte eine Zeichnung hinzu.
Gruß Werner