Bestimme für jeden die Durchschnittsgeschwindigkeit

Question

Die 4 Freunde Anton, Bill, Christian und Daniel fahren mit dem Auto in Urlaub.  Das Navi gibt beim Start eine Entfernung von 960 km an. Beim Fahren wechseln sie sich ab, jeder der vier Freunde fährt die gleiche Strecke.  Allerdings haben sie unterschiedliche Fahrstile.

Anton ist ein vorsichtiger Fahrer.  Bill benötigt für seinen Teil der Strecke 20 Minuten weniger als Anton.  Christian fährt noch schneller und benötigt 20 Minuten weniger als Bill. Daniel schließlich fährt am schnellsten und benötigt sogar noch 20 Minuten weniger als Christian für seinen Teil der Strecke, indem er pro Stunde 4/3 derjenigen Strecke zurücklegt, die Bill in dieser Zeit fährt.

Bestimme für jeden der vier Freunde die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h.

Answer 1

Jeder fährt folgende Fahrstrecke:

960/4 = 240

Der Text liefert folgende Gleichungen:

b = a - 20/60

c = b - 20/60

d = c - 20/60

240/d = 4/3·240/b

Ich löse das Gleichungssystem und erhalte:

a = 3 ∧ b = 8/3 ∧ c = 7/3 ∧ d = 2

Daher fahren die Freunde mit folgenden Geschwindigkeiten:

Anton fährt: 240/3 = 80 km/h

Bill fährt: 240/(8/3) = 90 km/h

Christian fährt: 240/(7/3) = 720/7 = 102.9 km/h

Daniel fährt: 240/2 = 120 km/h