Menge der komplexen Zahlen für die gilt: Bsp. | Re(1/z) | + | Im(1/z) | = 1 mit z≠ 0.

Question

Kann mir jemand erklären wie man solche Aufgaben am besten angeht? - weiß leider nur, dass es teilweise zu einer Fallunterscheidung kommt aber mehr auch nicht, da unser Prof das Ganze recht unübersichtlich erklärt hatte.

Menge der komplexen Zahlen für die gilt: Bsp. | Re(1/z) | + | Im(1/z) | = 1 mit z≠ 0. 

c) | z-2| ≤ |z|  und | z-j | ≤ | z+j |

Answer 1

Betrag einer Differenz bedeutet Abstand.

b) vgl. vorhandene Antwort: Abstand von 2 ist 2. Also: Kreis usw.

c)  | z-2| ≤ |z|  und | z-j | ≤ | z+j |

c) | z-2| ≤ |z-0|

Abstand der Zahl z von 2 ist kleiner oder gleich Abstand z von 0:

Also z.B. z=1 allgemeiner: Mittelsenkrechte zwischen 0 und 2

~plot~ {0|0};x=1;{2|0} ~plot~

Alles rechts von der blauen Linie inklusive die blaue Linie. 

und | z-j | ≤ | z-(-j) | 

Abstand der Zahl z von j ist kleiner oder gleich Abstand z von -j

ergänzt in der obigen Zeichnung

~plot~ {0|0};x=1;{2|0};{0|1};{0|-1};0 ~plot~

Alles oberhalb der roten Linie inklusive rote Linie.

Insgesamt ergibt sich das Gebiet oberhalb der roten UND rechts der blauen Linie inkl. die Ränder. 

M = { z Element C | Re(z) ≥ 1 und Im(z) ≥ 0} 

Für a) und d) solltest du angeben, was du in deinen Unterlagen zur Division durch z stehen hast. Gibt es dort z.B. schon die Polardarstellung von komplexen Zahlen? 

Comments

Zu a)/d): Die Polardarstellung komplexer Zahlen ist bereits bekannt.

Answer 2

einfach ist z.B. b)

| z - 2 | ≤ 2  wird erfüllt für alle Punkte im und auf dem

 Kreis um 2 mit Radius 2.

Entsprechend  | z |   ≤ 2 .

wird erfüllt für alle Punkte im und auf dem

 Kreis um 0 mit Radius 2.

Die Schnittmenge der Kreis ist das gesuchte Gebiet.


~draw~ kreis(2|0 2);kreis(0|0 2);zoom(10) ~draw~

Comments

Aber die Frage die ich mir stelle ist, wie ich überhaupt erst darauf komme?
Ich kenne mich lediglich ein bisschen mit den komplexen Zahlen aus, habe aber von Kreisgleichungen etc. keine Ahnung ..

Wäre spitze wenn Sie mir bspw. für die Aufgabe A einen Lösungsweg aufzeigen könnten.

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Auch hier zu erklären mit

Betrag einer Differenz bedeutet Abstand.

Also bei   | z - 2 | ≤ 2

Abstand zwischen 2 und z ist nicht größer als 2,

also z  im und auf dem

 Kreis um 2 mit Radius 2.