Tischdecken ein Muster aus weißen, schwarzen und gestreiften Karos. Wie löst man das Rätsel?

Question

In einem Biergarten haben die Tischdecken ein Muster aus weißen, schwarzen und gestreiften Karos. In der Zeit, bis ihr Essen serviert wird, betrachtet Luisa Quadrate aus mehreren vollständigen Karos, bei denen die vier Eckkaros weiß sind. Luisa überlegt, wie viele weiße, schwarze und gestreifte Karos solche Quadrate enthalten.

a) Löse Luisas Aufgabe für den Fall, dass sie ein Quadrat mit einer Kantenlänge von 9 Karos betrachtet.

b) Löse Luisas Aufgabe für Quadrate mit einer Kantenlänge von n Karos. Nimm an, dass die Tischdecke für solche Quadrate groß genug ist.

LG ;)

Comments

Wer stellt denn Aufgaben für Schüler, die mit "in einem Biergarten" anfangen?

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Das ist die ultimative Antwort, die ordentlich weitergeholfen hat !

Answer 1

n = 2k + 1

Weiß:     (k + 1)^2

Schwarz:     k^2

Gestreift:     2·k^2 + 2·k

Comments

Wenn ich das mit n darstelle dann:

Weiß:   (n + 1)^2/4

Schwarz:   (n - 1)^2/4

Gestreift:   (n + 1)·(n - 1)/2

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Was bezeichnet k genau und wie kommt man darauf das beim allgemeinen Beweis immer durch 4 bzw. 2 geteilt werden muss, um zur Anzahl der weißen gestreiften bzw. schwarzen Karos zu kommen?

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k ist einfach eine natürliche Zahl. Das liegt einfach daran, dass für n ja eigentlich kein Wert n = 2 zulässig ist, weil dann ja keine vier Weißen Quadrate die Ecken bilden.

Weiß:   (n + 1)²/4

Nimm hier z.b. mal ein Quadrat mit einer geraden Anzahl Kästchen als Kantenlänge. Bestimme hier mal den Anteil der weißen Quadrate an der Anzahl aller Quadrate. Dir sollte hoffentlich etwas auffallen.

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Ich bin mir dessen bewusst, dass n keine gerade Zahl sein darf, sodass das System funktioniert, da sonst die Eckkaros nicht weiß sind. Vielen Dank für den Tipp zu Teil a allerdings stellt sich nach wie vor die Frage wo der Zusammenhang zwischen dem Teilen durch 4 und dem Grund dahinter besteht bzw. wieso wegen der verlangten ungeraden Kantenlänge durch 4 geteilt wird. Tut mir leid es kann auch sein, dass ich es nur falsch verstanden habe allerdings komme ich nach langem Überlegen nicht darauf.

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Lies dazu nochmals mein Tipp durch:

Nimm hier z.b. mal ein Quadrat mit einer geraden Anzahl Kästchen als Kantenlänge. Bestimme hier mal den Anteil der weißen Quadrate an der Anzahl aller Quadrate. Dir sollte hoffentlich etwas auffallen.