anwendungen der differenzialrechnung

Question

Empirische Untersuchungen haben ergeben, dass die von einem Artikel verkaufte Stückzahl x vom Preis p in Euro abhängig ist. Der Zusammenhang kann durch die Absatzfunktion x(p)= -4*ln(p/20€) beschrieben werden.

1) Ermittle, bei welcher Anzahl von verkauften Artikeln der Erlös E(x)= p(x) * x maximal ist.

Answer 1

Ermittle, bei welcher Anzahl von verkauften Artikeln der Erlös E(x)= p(x) * x maximal ist.

x(p)= -4*ln(p/20)

x/-4 = ln (p/20)

e ^-x/4 = p / 20


20*e ^-x/4 = p 

E(x)= p(x) * x =  20x*e ^-x/4 


 E ' (x) = (20-5x) * e ^-x/4 


also E ' (x) = 0 für   x = 4

bei 4 verkauften Artikeln ist der Erlös maximal.