Hi Johannes,
Deine Integration ist schief gelaufen:
c_(3)' = 2se^s - c_(1)e^s
c_(3) = 2(s-1)e^s - c_(1)e^s
Wenn Du das nicht sofort hinbekommst (ist nen häufiges Integral) dann nutze die part. Integration.
Dann folge vollends Deinem Weg. Der ist sonst richtig :).
Grüße