Der Hund eines Zollbeamten bellt,wenn er Rauschgift erschnuppert. 98% aller Rauschgift-Schmuggelfälle entdeckt er. In 3% aller Fälle, in denen kein Rauschgift geschmuggelt wurde, bellt er trotzdem. Die Erfahrung zeigt, dass bei 1% sämtlicher Grenzübertritte Rauschgift geschmuggelt wird.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt, wenn er einen Grenzgänger überprüft?
Wieso ist diese Wahrscheinlich zu klein? Erstelle eine Vierfeldertafel.
| Rauschgift | kein Rauschgift |
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| bellt |
| 0.03*0.99 |
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| bellt nicht |
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| 0.01 | 0.99 | 1 |
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So nun kannst du die andern Felder noch ausfüllen.
| Rauschgift | kein Rauschgift |
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| bellt | 0.98*0.01 | 0.03*0.99 |
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| bellt nicht | 0.02*0.01 | 0.97*0.99 |
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| 0.01 | 0.99 | 1 |
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a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt, wenn er einen Grenzgänger überprüft?
P(bellt) = 0.98*0.01 + 0.03*0.99 = 0.0395 also 3.95 %
Wieso ist diese Wahrscheinlich zu klein? Ist das exakt so gefragt?
Die Angaben stimmen vielleicht nicht. Hunde bellen relativ häufig, wenn sie fremde Menschen sehen.
Erstelle eine Vierfeldertafel.
b) Der Hund bellt nun bei einem gerade ankommenden Grenzgänger. Wie sicher kann der Zollbeamte sein, dass der Grenzgänger tatsächlich Rauschgift schmuggelt?
P(Rauschgift | bellt) = ( 0.98*0.01 )/(0.98*0.01 + 0.03*0.99 ) ≈ 0.248101 also etwa 24.8%
c) Der Hund bellt nun bei einem gerade ankommenden Grenzgänger nicht. Wie sicher kann der Zollbeamte sein, dass der Grenzgänger kein Rauschgift schmuggelt?
P(Kein Rauschgift | bellt nicht) = (0.97*0.99)/(0.02*0.01 + 0.97*0.99)
≈ 0.999791775 also ist zu etwa 99.979% sicher, dass er kein Rauschgift dabei hat.
