Wahrscheinlichkeit, dass 2 von 5 Schmuggler erwischt werden?

Question

Ich habe eine Frage bezüglich Stochastik, die Aufgabe lautet wiefolgt:

Von 15 Autofahrern haben 5 ihre Einkäufe nicht deklariert.

Sechs werden zufällig ausgewählt und überprüft.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei davon nicht deklarierte Waren mitführen?

Wie löst man diese Aufgabe? Ich habe sie im Netz gefunden und dort steht zwar, dass die Lösung 42.0% ist, doch der Lösungsweg ist nicht erklärt.

Ich wäre Euch unheimlich dankbar, wenn Ihr mir helfen könntet!

_{Mit freundlichen Grüssen,}

_{Der die Keule schwingt}

Answer 1

Das ist die Binomialverteilung:
wegen 5 von 15 nicht deklarierten ist die "Trefferwahrscheinlichkeit" 1/3

jetzt suchst du die Wahrscheinlichkeit für  2 Treffer bei einer Kette der Länge 6.

also p( x=2) =  ( 6 über 2) * (1/3)^2 * ( 2/3)^4 = 15 * 1/9 * 16/81 ungefähr 0,329
das wären allerdings etwa 33%    und nicht 42 ??????????

Ich find meine Rechnung allerdings richtig.

Comments

Ich find meine Rechnung allerdings richtig

Was nützt die richtigste Rechnung, wenn der Ansatz falsch ist ?

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OK danke viel mals, doch könntest du mir noch einmal Schritt für Schritt erklären wieso du 15*1/9... rechnest? woher kommt die 15?

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Der Kommentar von Gast hj217 war richtig, wenn auch nicht sehr weiterführend.

Ich hatte nicht bedacht, dass sich die Wahrscheinlichkeiten bei der Auswahl der zu kontrollierenden

Personen ja jedesmal ändern, also keine Binomialverteilung-

Wenn man es sich im Baum vorstellt, ist ein Pfad zum Ereignis: Genau zwei werden erwischt.

immer mit der Wahrscheinlichkeit

(5*4*10*9*8*7 ) /  ( 15*14*13*12*11*10) 

behaftet, wobei im Zähler die Reihenfolge der Faktoren davon abhängt, ob wie hier - die ersten beiden

die Schmuggler sind - oder die erspäter kommen. Aber egal, ist halt immer der gleiche Wert.

gekürzt ausgerechnet gibt das 4/143.

Jetzt muss man nur noch überlegen wie viele solcher Pfade es gibt, das ist die Anzahl der 2-elementigen 

Teilmengen (Schmuggler) einer 6-elementigen Menge von kontrollierten Personen.

Die beträgt & über 2 also 15.

Demnach ist die ges. Wahrscheinlichkeit 15* 4 /143 = 60/143 ungefähr 0,41958

Das sind die angegebenen 42%.