Zugbeispiel: Zug A und Zug b sind 300 km von einander entfernt. Zug A fährt um 08:00 mit 30 km/h los.

Question

Zug A und Zug b sind 300 km von einander entfernt. Zug A fährt um 08:00 mit 30 km/h los. Zug B um 11:00 mit 60kmh. Wann und wo begegnen sich die Züge? :-) !

Answer 1

Hi,

Für den ersten Zug wissen wir, dass er mit 30t unterwegs ist. Also pro Zeiteinheit (Stunde) t, schafft dieser 30 km. Er hat dabei einen Vorsprung von 90 km (da er schon um 8e losfährt).

y=30t+90

Der zweite Zug startet um 11 Uhr mit 60km in der Stunde. Allerdings in die andere Richtung. Der Startpunkt ist 300 km entfernt:

y=-60t+300

 

Den gemeinsamen Ort können wir finden, wenn wir gleichsetzen:

30t+90=-60t+300   |-90+60t

90t=210            |/30

3t = 7

t=7/3

 

Die Züge treffen also um 11Uhr+7/3 h = 13:20 Uhr aufeinander. Das ist knapp nach der Hälfte der Strecke, denn 30*(7/3)+90 = 160 -> Sie treffen nach 160 km (vom Startpunkt aus gesehen) aufeinander.

 

Grüße

Comments

Hi, die Rechnung mag richtig sein.

Leider erschliesst sich mir der Rechenweg nicht ganz

90t=210     |/90

3t=7            | wie geht das?


LG Massa

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Hi Massa.

Das sollte /30 und nicht 90 heißen ;).


Dann klar? (Habs korrigiert)

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Hallo ich habe noch eine Frage:

Warum ist das richtig, also der Rechenweg? 30*(7/3)+90 = 160 -> Sie treffen nach 160 km

Wenn ich das mit den Einheiten mache komme ich auf:

(km/h)*h+(km/h) = 2 km/h

Wo ist mein Fehler?

und Danke :-)

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Ne, die 90 sind in km. Beim anderen hast Du ja (km/h)*h = km
Und dann passt die Sache mit den Kilometern ;).

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ja super danke, jetzt kapiere ich das endlich. die 7/3 h sind die zeit die sie gemeinsam noch unterwegs sind.

danke!!! :)

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Kannst Du noch einmal erklären wie genau Du y definiert hast?

Danke für dein Antwort

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Hi :),

y ist die Gesamtstrecke, die zurückgelegt wird. Die ist einmal von einer bereits zurückgelegten Strecke abhängig, sowie von pro Zeit zurückgelegter Strecke.

Das heißt bei y = 30t + 90

haben wir eine bereits zurückgelegte Strecke von 90 km, die zur Zeit 0 stattfindet...wir messen also 90 km vom Startpunkt (an dem wir stehen) entfernt. Nun legt der Zug pro Zeiteinheit t 30 km zurück. Sind wir also daran interessiert, wie weit der Zug nach einer Stunde von uns entfernt ist, müssen wir y = 30*1 + 90 = 120 rechnen. Das ist die Entfernung die der Zug von uns nun hat.

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Zug A und Zug b sind 300 km von einander entfernt. Zug A
fährt um 08:00 mit 30 km/h los. Zug B um 11:00 mit 60kmh.
Wann und wo begegnen sich die Züge? :-) !

Strecke die der Zug A zurücklegt
( Geschwindigkeit mal Fahrzeit )
sA ( t ) = 30 km / h * t

Strecke die der Zug B zurücklegt
( Geschwindigkeit mal Fahrzeit )
( 3 Std später gestartet )
sB ( t ) = 60 km / h * ( t - 3 )

Zusammen fahren Sie als Strecke 300 km
sA + sB = 300
30  * t  +  60  * ( t - 3 ) = 300
30 * t + 60 * t - 180 = 300  | + 180
90 * t = 480
t =  5 1/3

Zug A fährt 5 1/3 Std bis ( 8 + 5 1/3 ) = 13  1/3 h
Zug B fährt ( 5 1/3 - 3 ) Std von ( 11 + 2 1/3 ) = 13  1/3 h

Answer 3

Lösungsmöglichkeit über eine Zeichnung: