wie hoch muss der Turm sein, damit nur das Intervall von -4000 bis 4000 NICHT sichtbar ist? m=n:4000

Question

Wie hoch muss der Turm sein, damit nur das Intervall -4000 bis 4000 nicht sichtbar ist? Gegeben: m=n:4000
Die Funktion zur Kurve lautet außerdem f(x)= -1/2000* x² +2000

Hinweis: Quadrat. Gleichung mit p-q-Formel lösen!

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Bestimme die Tangentengleichung der Tangente an die Kurve, die durch (4000|0) geht.

Bringe sie auf die Form y = mx+q.

Dann gilt x = q-2000 in Meter

Answer 1

f(x) = -1/2000·x² + 2000
f'(x) = - x/1000

Tangente durch (4000, 0)

(f(x) - 0) / (x - 4000) = f'(x)
x = 4000 - 2000·√3 und eine Lösung die nicht in Frage kommt

t(x) = f'(4000 - 2000·√3)*(x - (4000 - 2000·√3)) + f(4000 - 2000·√3)
t(x) = 2·x·(√3 - 2) - 8000·√3 + 16000
t(x) = 2143.593539 - 0.5358983848·x

Der Turm muss 2143.59 hoch sein.

Answer 2

f(x)= -1/2000* x² +2000

Tangente y = mx + q 

durch (4000| 0)

0 = 4000m + q

- 4000m = q

Daher Tangente: y = mx - 4000m

Nun gilt Kurve und Tangente haben genau einen gemeinsamen Punkt.

Schnittpunkt berechnen:

-1/2000 x² + 2000 = mx - 4000m               |*(-2000)

x² - 4'000'000 = -2000mx + 8'000'000m            |+2000mx - 8Mio

x² + 2000mx - 4'000'000 -8'000'000m=0

pq-Formel:

p=2000m

q = - 4'000'000 -8'000'000m

Bedingung für genau eine Lösung

Diskriminante D = (p/2)² - q = 0

(1000m)²  - ( - 4'000'000 -8'000'000m) = 0

1'000'000m² +  4'000'000 + 8'000'000m = 0

m² + 8m + 4=0        Ergibt eine zweite quadratische Gleichung

                                         mit p=8 und q=4

m = -8/2 ± √((8/2)² -4)

m = -4 ± √12           (Sollte eigentlich nur ein m geben. unbedingt nachrechnen!)

Weil Tangentengleichung: y = mx - 4000m

ist x = -4000(-4±√12)) - 2000 die Turmhöhe.

Comments

Falls du doch schon ableiten kannst, nimm die Version von Mathecoach. Bei meiner Antwort musst du noch den Fehler finden.