Satz des Pythagoras: Wie hoch muss der Leuchtturm gebaut werden, damit bis 22.5km sichtbar?

Question

Ich habe Schwierigkeiten mit solchen Aufgaben , ich weiß nicht wie ich rechnen soll.

Beim Bau von Leuchttürmen stellt sich die Frage, wie hoch man sie bauen muss, damit sie aus ausreichender Entfernung gesehen werden können.

a) Im Altertum wurde eine Leuchtweite von 22,5 km als ideal angesehen. Wie hoch müsste demnach ein ,,idealer'' Leuchtturm mindestens sein?

Answer 1

(22,5km)² + r² = (x+r)²                IAusmultiplizieren

506,25 km² + r² = x²+2rx+r²      I -r²

506,25km² = x²+2rx                   I -506,25km²

x²+2rx-506,25km² = 0

p-q-Formel: x1 = -p/2 + Wurzel(p²/4-q) und x2 = -p/2 - Wurzel(p²/4-q)

Hier: p = 2r und q = -506,25km²

Mit Radius der Erde: r = 6370 km

x1 = -r  + Wurzel(r²+506,25km²) = -6370km + 6370,0397 km = 0,0397 km = 39,7 m

x2 = -r  - Wurzel(r²+506,25km²) = -6370km - 6370,0397 km = -6376,409 km macht physikalisch keinen Sinn.

Er sollte also 39,7 m hoch sein.