Thema: Exponentialfunktion: Schnitt-/Berührpunkt, Tangenten.

Question

Die Kurve der Exponentialfunktion f(x) = a*e^bx hat in S_y(0/3) eine Tangente mit Steigung 1. Bestimme die Funktionsgleichung.

Answer 1

f (x)=a*e^{bx}

f (0)=3=a*e^{b*0}

3=a*1

a=3

f'(x)=ab*e^{bx}

f'(0)=1=3b

b=1/3

f (x)=3*e^{1/3*x}

Comments

Hi, hätte dazu noch eine Frage.

Bei dem Schritt f'(x)=1=3b

Hier findet man b heraus. Mir ist nicht ganz klar warum die Gleichung auch = 1 ist.

Warum kann man es = 1 setzen?

(Also das mit 3b ist mir klar, nur wir mussten bisher immer quasi 3 für die y-Wert einsetzen. Aber dann geht das natürlich nicht.)

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f ( x ) =3 * e ^bx
f ´( x ) = 3 * b * e ^bx

in S_y(0/3) eine Tangente mit Steigung 1.

f ´( 0 ) = 1
f ´( 0 ) = 3 * b * e ^b*0 = 1
3 * b * 1 = 1
b = 1 / 3

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@Eni, klar???