Frage zu erlaubter Schreibweise: Gibt es negative Wurzeln?

Question

Folgende Frage habe ich mir gestellt. Wenn man eine Gleichung auf beiden Seiten mit -1/6 potenziert, ist es dann erlaubt zu sagen, dass man die minus sechste Wurzel zieht, also  |^-6√ rechnet? Oder ist das nicht gebräuchlich oder sogar falsch?

Ich bedanke mich für eure Antworten!

Grüße,

koffi

Comments

Meines Wissens ist \(\large\sqrt[n]x\) nur für positive ganze Zahlen \(n\) definiert.

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Wikipedia ( n∈ℕ , n>1 )  und ich schließen uns dem an :-)

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)

(Der Taschenrechner von Windows 7 akzeptiert allerdings die Eingabe 8  [ ^y√x ]  -3   ( = 0.5)   )

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Definition.2C_Sprech-_und_Schreibweisen 

In der Wikipedia-Definition von Wurzel ist der Wurzelexponent als natürliche Zahl n>1 .

Es steht da, dass gelegentlich auch n=1 zugelassen wird.

Daher: Besser keine negativen Wurzelexponenten verwenden.

Einfacher: Potenzen mit (gebrochenen und/oder negativen) Exponenten verwenden, weil da die normalen Bruchrechengesetze gelten und man nicht noch eigene Wurzelgesetze lernen muss.

Comments

Das wusste ich tatsächlich auch noch nicht. Ich habe bisher schon öfter mit negativen Wurzelexponenten gerechnet und mein Taschenrechner hat das auch immer angenommen.

Danke für die Aufklärung!

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Das stimmt, der taschenrechner nimmt es.

Answer 2

Wenn man eine Gleichung auf beiden Seiten mit -1/6 potenziert, ist es dann erlaubt zu sagen, dass man die minus sechste Wurzel zieht, also  |^-6√ rechnet? Oder ist das nicht gebräuchlich oder sogar falsch?

Ich kenne es so nicht, würde es auch für falsch halten.  Schreib doch einfach 


auf beiden Seiten mit -1/6 potenziert,

Answer 3

Das ist nicht gebräuchlich. Das Minuszeichen im Exponenten a^-1/6 bedeutet 1/(a⁶). Die Gleichung a^-1/6 =b wird also umgeformt zu 1=b·a⁶. 

Comments

a^-1/6 entspricht 1/(a^1/6) nicht 1/(a⁶). 1/(a⁶) wäre a^-6.

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Stimmt Maurice, das hat Roland falsch verstanden. Es geht mir auch nicht darum etwas umzuformen sondern um die Frage ob es sowas wie die minus 6. Wurzel gibt.

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Ist es, ja. Siehe dazu meine Antwort.

Answer 4

grundsätzlich gibt es auch negative Wurzeln, ja. Ein Beispiel verdeutlicht folgende Rechnung:

$$ \begin{aligned} 2^{-3} &= \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8} \\ \sqrt[-3]{\frac{1}{8}} &= \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}} = \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \end{aligned} $$

Maurice

Comments

Es sollte vielleicht noch hinzugefügt werden, um deine ursprüngliche Frage genauer zu beantworten, dass das Potenzieren mit -¹/₆ dasselbe ist wie die -6-te Wurzel zu ziehen.

Die Wurzel kannst du ja einfach in eine Potenz umformen und umgekehrt:

$$ \sqrt[-6]{2} = 2^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{\sqrt[6]{2}} \approx 0.89 $$

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Schlüssig erscheint mit das auch. Die frage ist halt, gibt es die negative wurzel überhaupt. mathef sieht das ja nicht so.

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Ich kann es nicht mit Sicherheit beantworten, aber da $$ \frac{1}{\sqrt[6]{2}} $$ möglich ist, ist es denke ich nachvollziehbar, was mit $$ \sqrt[-6]{2} $$ gemeint sein soll.

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Das ist es bestimmt. Danke für die Antwort.